Question

如圖所示，在勻強磁場中豎直放置兩條足夠長的平行導軌，磁場方向與導軌所在平面垂直，磁感應強度大小為，導軌上端連接一阻值為R的電阻和電鍵S，導軌電阻不計，兩金屬棒a和b的電阻都為R，質量分別為和，它們與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦運動，若將b棒固定，電鍵S斷開，用一豎直向上的恒力F拉a棒，穩(wěn)定后a棒以的速度向上勻速運動，此時再釋放b棒，b棒恰能保持靜止。

（1）求拉力F的大小

（2）若將a棒固定，電鍵S閉合，讓b棒自由下滑，求b棒滑行的最大速度

（3）若將a棒和b棒都固定，電鍵S斷開，使磁感應強度從隨時間均勻增加，經0.1s后磁感應強度增大到2時，a棒受到的安培力大小正好等于a棒的重力，求兩棒間的距離h

Answer 1

（1）棒作切割磁感線運動，產生感應電動勢，有：

         （1）

    棒與棒構成串聯(lián)閉合電路，電流強度為

                   （2）

     棒、棒受到的安培力大小為

                 

                 （3）

    依題意，對棒有    （4）

            對棒有           （5）

    解得       

    也可用整體法直接得       

（2）棒固定、電鍵S閉合后，當棒以速度下滑時，棒作切割磁感線運動，產生感應電動勢，有：                  （6）

    棒與電阻R并聯(lián)，再與棒構成串聯(lián)閉合電路，電流強度為 

                                                       （7）

    棒受到的安培力與棒重力平衡，有           （8）

    由（1）―（5）可解得：               （9）

解（6）―（9），得 

（3）電鍵S斷開后，當磁場均勻變化時，產生的感應電動勢為

                     （10）

                      （11）

    依題意，有            （12）

    由（10）―（12）及（9）解得：