Question

14．如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個質(zhì)量為m的小球以某一速度由A點沖上軌道，當(dāng)小球?qū)⒁獜能壍揽贐飛出時，對軌道的壓力恰好為零，AB連線與水平面垂直．求：
（1）小球落地點C距A處多遠(yuǎn)；
（2）球落到C點時瞬時速度大��？

Answer 1

分析 （1）在B點，軌道對小球沒有作用力，由重力提供向心力，由牛頓第二定律可以求出在B點的速度大小；
小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的知識可以求出小球落地點C到A點的距離；
（2）由速度的合成求出小球落地時的速度大�。�

解答 解：（1）小球在B球時，只受重力的作用，則由牛頓第二定律得
   mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
則得小球離開B點時的速度大小為v=$\sqrt{gR}$
小球離開軌道后做平拋運(yùn)動，則有
  水平方向：x=vt
  豎直方向：y=2R=$\frac{1}{2}$gt²
解得，x=2R
（2）小球落地時豎直方向的分速度v_y=gt=g•$\sqrt{\frac{4R}{g}}$=$\sqrt{4gR}$
落地速度大小為v_C=$\sqrt{{{v}_{x}^{2}+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{5gR}$
答：（1）小球落地點C到A點的距離是2R；
（3）小球落地時的速度大小是$\sqrt{5gR}$．

點評 小球離開軌道后做平拋運(yùn)動、在半圓形軌道上小球做圓周運(yùn)動，應(yīng)用平拋知識、牛頓第二定律即可正確解題．