Question

如圖所示在工廠的流水線上安裝的足夠長(zhǎng)的水平傳送帶．用水平傳送帶傳送工件，可大大提高工作效率，水平傳送帶以恒定的速度v=2m/s運(yùn)送質(zhì)量為m=0.5kg的工件．工件都是以v₀=1m/s的初速度從A位置滑上傳送帶，工件與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，每當(dāng)前一個(gè)工件在傳送帶上停止相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，后一個(gè)工件立即滑上傳送帶．取g=10m/s²，求：
（1）工件經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間停止相對(duì)滑動(dòng)；
（2）在正常運(yùn)行狀態(tài)下傳送帶上相鄰工件間的距離；
（3）摩擦力對(duì)每個(gè)工件做的功；
（4）每個(gè)工件與傳送帶之間的摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)工件的速度等于傳送帶的速度時(shí)，停止相對(duì)滑動(dòng)，則由牛頓第二定律及速度公式可求得時(shí)間；
（2）由前后兩工件的運(yùn)動(dòng)情況可求得兩工件間的距離；
（3）摩擦力與對(duì)地位移的乘積為摩擦力所做的功；
（4）摩擦力與相對(duì)位移的乘積轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．

解答：解：（1）由牛頓第二定律可知：
工件加速度a=μg=2m/s²；
當(dāng)工件的速度等于傳送帶速度時(shí)停止相對(duì)滑動(dòng)；
解得：t=

v-v0

a

=0.5s；
（2）工件對(duì)地位移：
x₁=

v+v0

2

t=

1+2

2

×0.5=0.75m；
此時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移x₂=vt=1m；
即工作在傳送帶上相對(duì)位移△x=1-0.75=0.25m；
故兩物體相距d=x₁+△x=1m；
（3）物體與傳送帶相對(duì)靜止后，摩擦力不再做功，則只有發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)時(shí)才做功：
故做功W=μmgx₁=0.75J；
（4）摩擦力與相對(duì)位移的乘積為內(nèi)能的改變量，故增加的內(nèi)能：
Q=f△x=0.25J；
解：（1）時(shí)間為0.5s； （2）兩工作間相距1m；  （3）摩擦力做功為0.75J；（4）增加的內(nèi)能為0.25J．

點(diǎn)評(píng)：本題考查傳送帶問(wèn)題中的速度及能量關(guān)系，關(guān)鍵在于明確能量轉(zhuǎn)化間的關(guān)系，知道如何求出內(nèi)能的增加量．