Question

5．如圖所示，傾角為θ的斜面上有一質(zhì)量為m的正方形線框，線框的邊長為L，總電阻為R．ABCD區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出）．AB和CD之間的距離為L，CD與PQ之間的距離為2.5L．CD往上是光滑的，CD往下是粗糙的，線框與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，線框abcd由圖示位置從靜止開始下滑，此時(shí)cd與AB之間的距離也為L，重力加速度為g．（忽略線框離開磁場過程中摩擦力的變化）
（1）若cd邊進(jìn)入磁場后線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為多少？從線框進(jìn)入磁場到cd邊剛好達(dá)到CD位置，穿過線圈橫截面的電荷量為多少？
（2）若線框cd邊到達(dá)PQ位置時(shí)速度為v，則線框經(jīng)過 磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）線框進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件即可求得線框的速度；根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可求得平均電動(dòng)勢，再根據(jù)歐姆定律求解電流，由電流的定義式可求得電量；
（2）對全程進(jìn)行分析，根據(jù)功能關(guān)系即可求得產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，則由平衡條件可得：
mgsinθ=BIL
電動(dòng)勢E=BLv
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$
安培力F=BIL
聯(lián)立可得：mgsinθ=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
解得：v=$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
在線框進(jìn)入磁場過程中，產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{△t}$
感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$
電量q=It=$\frac{B{L}^{2}}{R}$
（2）對全過程分析可知，線框減小的重力勢能轉(zhuǎn)化線框的動(dòng)能、因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和焦耳熱，
則由功能關(guān)系可知：
mg（L+2.5）sinθ-μmg2.5Lcosθ-Q-$\frac{1}{2}$mv²=0
解得：Q=3.5mgLsinθ-2.5μmgLcosθ-$\frac{1}{2}$mv²．
答：1）若cd邊進(jìn)入磁場后線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則線框做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為$\frac{mgRsinθ}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
從線框進(jìn)入磁場到cd邊剛好達(dá)到CD位置，穿過線圈橫截面的電荷量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
（2）若線框cd邊到達(dá)PQ位置時(shí)速度為v，則線框經(jīng)過 磁場的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為3.5mgLsinθ-2.5μmgLcosθ-$\frac{1}{2}$mv²．

點(diǎn)評 本題考查電磁感應(yīng)規(guī)律與電路和能量結(jié)合問題的分析，要注意明確分析物理過程，掌握平衡條件的應(yīng)用，同時(shí)注意明確功能關(guān)系，要注意本題中產(chǎn)生的熱量包括摩擦生熱和產(chǎn)生的焦耳熱．