Question

7．某游樂場開發(fā)了一個名為“翻天滾地”游樂項目．原理圖如圖所示：一個$\frac{3}{4}$圓弧形光滑圓管軌道ABC，放置在豎直平面內(nèi)，軌道半徑為R，在A點(diǎn)與水平地面AD相接，地面與圓心O等高，MN是放在水平地面上長為3R、厚度不計的減振墊，左端M正好位于A點(diǎn)．讓游客進(jìn)入一個中空的透明彈性球，人和球的總質(zhì)量為m，球的直徑略小于圓管直徑．將球（內(nèi)裝有參與者）從A處管口正上方某處由靜止釋放后，游客將經(jīng)歷一個“翻天滾地”的刺激過程．不考慮空氣阻力．那么以下說法中正確的是（　　）

• A． 要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，則球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度至少為$\sqrt{gR}$
• B． 要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，則球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度至少為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$
• C． 若球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，則球經(jīng)過C點(diǎn)時對管的作用力大小為$\frac{mg}{2}$
• D． 若球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的N端，則球經(jīng)過C點(diǎn)時對管的作用力大小為7mg

Answer 1

分析 要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，小球平拋運(yùn)動的水平位移最大為4R，最小為R，根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律和機(jī)械能守恒定律結(jié)合求解球經(jīng)過C點(diǎn)時的最小速度．再由機(jī)械能守恒定律和牛頓運(yùn)動定律結(jié)合求球?qū)�管道的作用力�?/p>

解答 解：AB、要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，從C點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動，豎直分位移為R，故有：
 R=$\frac{1}{2}$gt²；
 x=v_Ct
其中：4R≥x≥R
解得：$\sqrt{\frac{gR}{2}}$≤v_C≤$\sqrt{8gR}$，因此要使球能從C點(diǎn)射出后能打到墊子上，則球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度至少為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$．故A錯誤，B正確；
C、若球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的M端，在C點(diǎn)的速度為$\sqrt{\frac{gR}{2}}$；
在C點(diǎn)，由重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)管道對球的支持力向下，根據(jù)牛頓第二定律，有：
 N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得：N=-$\frac{1}{2}$mg，負(fù)號表示方向與假設(shè)方向相反，是向上．根據(jù)牛頓第三定律得，球經(jīng)過C點(diǎn)時對管的作用力大小為$\frac{mg}{2}$．故C正確．
D、若球從C點(diǎn)射出后恰好能打到墊子的N端，在C點(diǎn)的速度為$\sqrt{8gR}$，在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得
   N+mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，解得 N=7mg
由牛頓第三定律可知，球經(jīng)過C點(diǎn)時對管的作用力大小為7mg．故D正確．
故選：BCD

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵明確小球的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律、向心力公式、平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式和機(jī)械能守恒定律列式求解．