Question

20．如圖所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l=0.40m，電阻均可忽略不計(jì)．在M和P之間接有阻值為R=0.40Ω的定值電阻，導(dǎo)體桿ab的質(zhì)量為m=0.10kg、電阻r=0.10Ω，并與導(dǎo)軌接觸良好．整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．導(dǎo)體桿ab在水平向右的拉力F作用下，沿導(dǎo)軌做速度v=2.0m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)．求：
（1）通過電阻R的電流I的大小及方向；
（2）拉力F的大小；
（3）撤去拉力F后，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)全電路歐姆計(jì)算電流強(qiáng)度，根據(jù)右手定則判斷電流方向；
（2）桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力等于安培力，根據(jù)安培力公式和共點(diǎn)力的平衡條件計(jì)算拉力大小；
（3）撤去拉力后，根據(jù)能量守恒計(jì)算產(chǎn)生的總熱量，由此計(jì)算電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q_R．

解答 解：（1）ab桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=Blv，
根據(jù)全電路歐姆定律I=$\frac{E}{R+r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：I=0.80A；
根據(jù)右手定則可得方向從M到P；
（2）桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力等于安培力，
根據(jù)安培力公式有：F=BIl，
代入數(shù)據(jù)解得：F=0.16N；
（3）撤去拉力后，根據(jù)能量守恒
電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.1×{2}^{2}$J=0.2J；  
根據(jù)焦耳定律Q=I²R_總t可知Q_R=$\frac{R}{R+r}Q$ 
代入數(shù)據(jù)解得：Q _R=0.16J．
答：（1）通過電阻R的電流I的大小為0.80A，方向從M到P；
（2）拉力F的大小為0.16N；
（3）撤去拉力F后，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱0.16J．

點(diǎn)評(píng) 于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．