Question

如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體被活塞封閉在圓筒形的金屬氣缸內(nèi)．活塞的質(zhì)量為30kg，截面積為S=100cm²，活塞與氣缸底之間用一輕彈簧連接，活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動(dòng)但不漏氣，開始使氣缸水平放置，連接活塞和氣缸底的彈簧處于自然長度l₀=50cm；經(jīng)測量，外界氣溫為t=27℃、大氣壓為p₀=1.0×10⁵Pa，將氣缸從水平位置緩慢地開口向上豎直立起，穩(wěn)定后活塞下降了10cm，再對(duì)氣缸內(nèi)氣體緩慢加熱，使彈簧恢復(fù)到自然長度（g=10m/s²）．求：?
（1）?加熱后氣缸內(nèi)氣體達(dá)到的溫度；
（2）?彈簧的勁度系數(shù)．

Answer 1

分析：（1）由題意知，彈簧始末兩個(gè)狀態(tài)都處于原長狀態(tài)，說明封閉氣體的體積相等．先確定初態(tài)時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)和溫度，再由平衡條件求得末態(tài)時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)，由氣態(tài)方程列式，可求得加熱后氣缸內(nèi)氣體達(dá)到的溫度；
（2）將氣缸豎直放置穩(wěn)定后，加熱前，氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律求得加熱前缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)，由胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)k．

解答：解：（1）氣缸水平放置時(shí)，T₁=300 K． 由于活塞處于平衡狀態(tài)有p₁?S=p₀?S．
則得 氣缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p₁=p₀=1.0×10⁵ Pa
對(duì)氣體緩慢加熱后，體積為V₃=V₁，氣體溫度為T₃，壓強(qiáng)為p₃，
p₃=p₀+

mg

S

                                      
由氣態(tài)方程 

p1

p3

=

T1

T3

                       
則得T₃=

p3

p1

T₁=390K                 
（2）將氣缸豎直放置穩(wěn)定后，加熱前，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為p₂，體積為V₂，設(shè)k是彈簧的勁度系數(shù)．
則p₂=p₀+

mg-k△l

S

，V₂=（l₀-△l）S        
氣缸緩慢移動(dòng)時(shí)，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律得
p₁V₁=p₂V₂
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)可解出k=500 N/m     
答：
（1）加熱后氣缸內(nèi)氣體達(dá)到的溫度是390K；
（2）彈簧的勁度系數(shù)為500N/m．

點(diǎn)評(píng)：本題分析氣體的狀態(tài)參量，判斷何種變化是關(guān)鍵，同時(shí)要能根據(jù)平衡條件求解封閉氣體的壓強(qiáng)．