Question

火箭是利用反沖原理工作的重要航天運(yùn)輸工具。
(1)我國(guó)長(zhǎng)征3號(hào)甲火箭在起飛階段，通過發(fā)動(dòng)機(jī)噴射氣體而獲得的反沖力約為火箭總重量的2倍左右，假設(shè)在它剛剛起飛后豎直上升的某時(shí)刻，火箭的速度大小為v，在此后一個(gè)較短的時(shí)間t內(nèi)，發(fā)動(dòng)機(jī)噴出的氣體質(zhì)量為△m，噴出的氣體相對(duì)于地面的速度方向向下，大小為u，求這一段時(shí)間內(nèi)火箭受到的反沖力大小。（計(jì)算時(shí)忽略噴出氣體的重力大小，且認(rèn)為此段時(shí)間內(nèi)火箭受到的反沖力大小不變）
(2)火箭有單級(jí)和多級(jí)之分，多級(jí)火箭就是把火箭一級(jí)一級(jí)地接在一起，第一級(jí)燃料用完之后把箭體拋棄，減輕負(fù)擔(dān)，然后第二級(jí)開始工作，燃料用完之后再把第二級(jí)拋棄……，因此從理論上講，多級(jí)火箭能比單級(jí)火箭獲得更大的速度，某同學(xué)分別建立了以下兩個(gè)力學(xué)模型來粗略地模擬單級(jí)火箭和二級(jí)火箭在水平飛行時(shí)的工作過程，如圖甲、乙所示。甲圖中的光滑水平面上并排靜止放置有質(zhì)量分別為2m和m的兩個(gè)物塊A，B，它們之間粘有微量的炸藥C，爆炸時(shí)釋放出的能量為2△E；乙圖中光滑水平面上并排靜止放置有質(zhì)量均為m的三個(gè)物塊D，F(xiàn)，G，D，F(xiàn)之間和F，G之間分別粘有微量的炸藥P和Q，通過控制使炸藥Q先爆炸，炸藥P后爆炸，Q和P爆炸時(shí)釋放出的能量均為△E。所有炸藥的質(zhì)量都忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸產(chǎn)生的能量都轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，爆炸后所有物塊的速度方向在同一直線上，求所有的爆炸都發(fā)生后物塊D的速度是物塊A的速度的多少倍？

Answer 1

解：(1)設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)氣體的噴射力大小為F，對(duì)t時(shí)間內(nèi)噴出的氣體用動(dòng)量定理得
Ft=△mu-(-△mv) ①
由牛頓第三定律得，火箭受到的反沖力大小F'=F ②
①②式得 ③
(2)在甲圖中，由動(dòng)量守恒得2mv_A= mv_B ④
由能量守恒得 ⑤
由④⑤兩式得 ⑥
在乙圖中，炸藥Q爆炸時(shí)，由動(dòng)量守恒得2mv_DF=mv_G ⑦
由能量守恒得 ⑧
炸藥P爆炸時(shí)，由動(dòng)量守恒得2mv_DF=mv_D+mv_F ⑨
由能量守恒得 ⑩
由⑦⑧⑨⑩得
由⑥得