Question

20．如圖A是一塊水平放置的鉛板的截面，其厚度為d．MM'和NN'是一重力，可忽略不計(jì)，質(zhì)量為m，帶電量為q的粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與磁場(chǎng)方向垂直，并且粒子垂直穿過鉛板．軌跡MM'半徑為r，軌跡NN'的半徑為R，且R＞r．
（1）粒子穿過鉛板時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向（回答向上或向下）
（2）粒子帶何電荷．
（3）粒子穿過鉛板時(shí)所受的平均阻力．

Answer 1

分析 由牛頓第二定律及向心力公式可知粒子轉(zhuǎn)動(dòng)半徑與速度的關(guān)系，則可判斷粒子在穿過絕緣板前后的運(yùn)動(dòng)情況，可知道粒子的運(yùn)動(dòng)方向，再由運(yùn)動(dòng)軌道可知，粒子帶電性．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$ 
粒子在穿過板的過程中要克服阻力做功，動(dòng)能減少，速度減小，則粒子的半徑減小，由圖示粒子運(yùn)動(dòng)軌跡可知，粒子從N′向上穿透板到M；
（2）洛倫茲力提供向心力，洛倫茲力指向圓心，由左手定則可知，粒子帶正電；
（3）由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑公式①可得，兩種情況下，粒子的速度分別為：${v}_{1}=\frac{qBR}{m}$，${v}_{2}=\frac{qBr}{m}$，
粒子穿過鉛板時(shí)所受的平均阻力做功，由動(dòng)能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}=-Fd$
所以：$F=\frac{m}{2d}•（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）=\frac{{q}^{2}{B}^{2}（R-{r}^{2}）}{2md}$
答：（1）粒子穿過鉛板時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向向上；
（2）粒子帶正電荷；
（3）粒子穿過鉛板時(shí)所受的平均阻力是$\frac{{q}^{2}{B}^{2}（{R}^{2}-{r}^{2}）}{2md}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分析和處理粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡問題，解題的關(guān)鍵點(diǎn)是把握好洛倫茲力提供向心力的應(yīng)用．