Question

2．一輛質(zhì)量m=2.0×10³kg的小轎車，駛過半徑R=100m的一段圓弧形橋面，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）若橋面為凹形，汽車以20m/s的速度通過橋面最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是多大？
（2）若橋面為凸形，汽車通過橋頂時(shí)對(duì)橋面壓力剛好為零，則此時(shí)汽車的速率為多大？

Answer 1

分析 轎車在凹形橋和凸形橋的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出橋面對(duì)轎車的支持力，從而得出轎車對(duì)橋面的壓力．當(dāng)轎車對(duì)凸形橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速度．

解答 解：（1）轎車在凸形橋的最高點(diǎn)，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律有：
mg-N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
則得：N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=2000×4+20000=28000N．
根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)橋面的壓力為28000N．
（2）當(dāng)壓力為零時(shí)，有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$v=\sqrt{gR}=10\sqrt{10}$m/s．
答：（1）若橋面為凸形，汽車以l0m/s的速度通過橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面壓力是28000N；
（2）汽車以$10\sqrt{10}$m/s的速度通過凸形橋面頂點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面剛好沒有壓力．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行求解．