Question

一個(gè)電阻為r、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線圈abcd共N匝，線圈在磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁感線的軸OO′以如圖所示的角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R．
（1）在答卷圖中標(biāo)出此刻線圈感應(yīng)電流的方向
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值有多大？
（3）線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多人？
（4）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做多少功？
（5）從圖示位置開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中通過(guò)R的電量是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)E_m=nBSω求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的峰值，從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)e=E_msinωt．
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，從而得出平均感應(yīng)電流，根據(jù)q=

.

I

t求出通過(guò)電阻R的電荷量．

解答：解：（1）電流方向如圖所示     
                 
（2）根據(jù)E=Blv    
得E_m=NBωS=NBωL²                       
（3）線圈平面與B成60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e=E_mcos60°=

1

2

NBωL²  
（4）電動(dòng)勢(shì)的有效值     E=

2

2

Em
電流的有效值    I=

E

R+r

                
柴油機(jī)的功轉(zhuǎn)化為電能，轉(zhuǎn)-周做功
W=EIT=2πN²B²ω²L²?

1

2(R+r)ω

=πN²B²ωL⁴?

1

R+r

   
（5）I_平均=E_平均?

1

R+r

=

N△Φ

△t(R+r)

∴Q=I平均△t=

NBsin600

R+r

=

3 NBL2

2(R+r)

答：（1）如圖
（2）轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值有NBωL²    
（3）線圈平面與磁感線夾角為60°時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是

1

2

NBωL²  
（4）設(shè)發(fā)電機(jī)由柴油機(jī)帶動(dòng)，其他能量損失不計(jì)，線圈轉(zhuǎn)一周，柴油機(jī)做功是πN²B²ωL⁴?

1

R+r

   
（5）從圖示位置開(kāi)始，線圈轉(zhuǎn)過(guò)60°的過(guò)程中通過(guò)R的電量是

3 NBL2

2(R+r)

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識(shí)，要能根據(jù)題意寫(xiě)出瞬時(shí)值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對(duì)于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來(lái)確定，而涉及到耐壓值時(shí)，則由最大值來(lái)確定．而通過(guò)某一電量時(shí)，則用平均值來(lái)求．