Question

2003年10月15日，我國(guó)宇航員楊利偉乘坐我國(guó)自行研制的“神舟”五號(hào)飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功升空，這標(biāo)志著我國(guó)已成為世界上第三個(gè)載人飛船上天的國(guó)家．“神舟”五號(hào)飛船是由長(zhǎng)征-2F運(yùn)載火箭將其送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，實(shí)施變軌后，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖所示．已知近地點(diǎn)A距地面高度為h，飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，地球表面的重力加速度為g，地球半徑為R，求：
（1）飛船在近地點(diǎn)A的加速度為多少？
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力列出等式求解
（2）由牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，飛船質(zhì)量為m，則
飛船在A點(diǎn)受到地球的引力F=

GMm

(R+h)2

①
對(duì)地面上質(zhì)量為m₀的物體

GMm0

R2

=m0g②
據(jù)牛頓第二定律可知萬(wàn)有引力提供向心力F=ma_n③
聯(lián)立①②③解得飛船在近地點(diǎn)A的加速度aA=

R2

(R+h)2

g
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的周期T=

t

n

④
設(shè)預(yù)定圓軌道半徑為r，由牛頓第二定律有 

GMm

r2

=m

4π2

T2

r⑤
而υ=

2πr

T

⑥
聯(lián)立②④⑤⑥解得飛行速度υ=

3	2πngR2 t

答：（1）飛船在近地點(diǎn)A的加速度為aA=

R2

(R+h)2

g
（2）飛船在預(yù)定圓軌道上飛行的速度為υ=

3	2πngR2 t

．

點(diǎn)評(píng)：衛(wèi)星在橢圓軌道運(yùn)行時(shí)的加速度目前只能根據(jù)牛頓第二定律求解；衛(wèi)星的軌道半徑與線速度、角速度、周期對(duì)應(yīng)！