Question

（18分）

1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題�，F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和醫(yī)學(xué)設(shè)備中。

某型號(hào)的回旋加速器的工作原理如圖甲所示，圖為俯視圖乙�；匦�加速器的核心部分為D形盒，D形盒裝在真空容器中，整個(gè)裝置放在巨大的電磁鐵兩極之間的強(qiáng)大磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)可以認(rèn)為是勻強(qiáng)在場(chǎng)，且與D形盒盒面垂直。兩盒間狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。D形盒半徑為R，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)質(zhì)子從粒子源A處時(shí)入加速電場(chǎng)的初速度不計(jì)。質(zhì)子質(zhì)量為m、電荷量為+q。加速器接一定涉率高頻交流電源，其電壓為U。加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。

(1)求質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后進(jìn)入D形盒運(yùn)動(dòng)軌道的半徑r₁；

(2)求質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處所需的時(shí)間t ；

(3)如果使用這臺(tái)回旋加速器加速α粒子，需要進(jìn)行怎樣的改動(dòng)？請(qǐng)寫(xiě)出必要的分析及推理。

 

Answer 1

（18分）

解析: (1) （6分）

設(shè)質(zhì)子第1次經(jīng)過(guò)狹縫被加速后的速度為v₁

                ①    （2分）

                ②    （2分）

聯(lián)立①②解得：    （2分）

(2) （8分）

設(shè)質(zhì)子從靜止開(kāi)始加速到出口處被加速了n圈，質(zhì)子在出口處的速度為v

      ③    （2分）

         ④    （1分）

           ⑤    （2分）

            ⑥    （1分）

聯(lián)立③④⑤⑥解得      （2分）

(3) （4分）

回旋加速器正常工作時(shí)高頻電壓的頻率必須與粒子回旋的頻率相同。設(shè)高頻電壓的頻率為f, 則 

當(dāng)速α粒子時(shí)α粒子的比荷為質(zhì)子比荷的2倍，

，所以不用直接使用。                  （2分）

      改動(dòng)方法一：讓回旋磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度加倍。          （2分）

改動(dòng)方法二：讓加速高頻電壓的頻率減半。