Question

3．如圖所示，斜面的傾角為θ，質(zhì)量為m的滑塊距擋板P的距離為x₀，滑塊以初速度v₀沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力．若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，滑塊經(jīng)過的總路程是（　　）

• A． $\frac{1}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gcosθ}$+x₀tanθ）
• B． $\frac{1}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gsinθ}$+x₀tanθ）
• C． $\frac{2}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gcosθ}$+x₀tanθ）
• D． $\frac{1}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gcosθ}$+x₀cotθ）

Answer 1

分析 題中滑塊所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，滑塊與擋板碰撞后向上運動的過程中，不能停在最高點，又向下滑動，滑塊的機械能不斷減小，最終滑塊停在斜面底部．滑塊摩擦生熱與總路程成正比Q=fs，s是總路程．在整個運動過程中滑塊和擋板的碰撞沒有能量損失，重力勢能和動能減小轉(zhuǎn)化為摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解．

解答 解：由題分析可知，滑塊最終停在斜面底部，設(shè)滑塊經(jīng)過的總路程為s．
根據(jù)能量守恒定律，滑塊的機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，則有
   μmgscosθ=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$+mgx₀sinθ
解得：s=$\frac{1}{μ}$（$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2gcosθ}$+x₀tanθ）
故選：A．

點評 本題首先要通過分析判斷出滑塊最終停在斜面的底部；二要抓住滑動摩擦力做功與總路程有關(guān)，也可以應(yīng)用動能定理求解．