Question

15．如圖所示，將一小球以速度v₀=3m/s的速度從A點(diǎn)水平拋出的同時(shí)，在傾角為37°的斜面頂端B點(diǎn)的滑塊以V_B=2.1m/s的初速度向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后小球恰好能夠以垂直斜面的方向擊中滑塊，已知A、B兩點(diǎn)間高度差△h=0.2m，（小球和滑塊均視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8），
求：（1）小球從拋出到擊中滑塊所用的時(shí)間；
（2）小球下落的高度；
（3）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行四邊形定則求出小球擊中滑塊時(shí)的豎直分速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出小球從拋出到擊中滑塊的時(shí)間．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出小球下落的高度．
（3）根據(jù)幾何關(guān)系求出滑塊下滑的位移，抓住時(shí)間相等，結(jié)合位移時(shí)間公式求出滑塊的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)的大�。�

解答 解：（1）根據(jù)平行四邊形定則知，tan37°=$\frac{{v}_{0}}{{v}_{y}}$，
解得小球擊中滑塊時(shí)的豎直分速度${v}_{y}=\frac{{v}_{0}}{tan37°}=\frac{3}{\frac{3}{4}}m/s=4m/s$，
則小球從拋出到擊中滑塊所用的時(shí)間t=$\frac{{v}_{y}}{g}=\frac{4}{10}s=0.4s$．
（2）小球下落的高度h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×0.16m=0.8m$．
（3）物塊下滑的位移x=$\frac{h-△h}{sin37°}=\frac{0.8-0.2}{0.6}m=1m$，
根據(jù)位移時(shí)間公式有：x=v_Bt+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，代入數(shù)據(jù)解得a=2m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}$=gsinθ-μgcosθ，
代入數(shù)據(jù)解得μ=0.5．
答：（1）小球從拋出到擊中滑塊所用的時(shí)間為0.4s；
（2）小球下落的高度為0.8m；
（3）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．

點(diǎn)評 該題是平拋運(yùn)動(dòng)和牛頓第二定律等基本規(guī)律的應(yīng)用，主要抓住撞到斜面上時(shí)水平速度和豎直方向速度的關(guān)系以及位移的關(guān)系解題．