Question

【題目】如圖為離子探測裝置示意圖．區(qū)域I、區(qū)域Ⅱ長均為L=0.10m，高均為H=0.06m．區(qū)域I可加方向豎直向下、電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場；區(qū)域Ⅱ可加方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域Ⅱ的右端緊貼著可探測帶電粒子位置的豎直屏．質(zhì)子束沿兩板正中間以速度v=1.0×l05m/s水平射入，質(zhì)子荷質(zhì)比近似為=1.0×l08C/kg．（忽略邊界效應(yīng)，不計(jì)重力）

（1）當(dāng)區(qū)域I加電場、區(qū)域Ⅱ不加磁場時(shí)，求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加電場的最大值Emax；

（2）當(dāng)區(qū)域I不加電場、區(qū)域Ⅱ加磁場時(shí)，求能在屏上探測到質(zhì)子束的外加磁場的最大值Bmax；

（3）當(dāng)區(qū)域I加電場E小于（1）中的Emax，質(zhì)子束進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ和離開區(qū)域Ⅱ的位置等高，求區(qū)域Ⅱ中的磁場B與區(qū)域I中的電場E之間的關(guān)系式．

Answer 1

【答案】（1）200N/C（2）5.5×10﹣3T（3）

【解析】

(1)粒子在電場區(qū)做類似平拋運(yùn)動(dòng)，在區(qū)域Ⅱ做勻速直線運(yùn)動(dòng)，類平拋運(yùn)動(dòng)的末速度的反向延長線通過水平分位移的中點(diǎn)，結(jié)合類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式列式求解；

(2) 粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出臨界軌跡，得到臨界軌道半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列式分析；

(3) 畫出軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系、類平拋運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)公式、牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解。

(1) 畫出軌跡，如圖所示：

偏轉(zhuǎn)角θ滿足：tanθ=

豎直分速度：vy=at，

加速度：

運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

解得：

(2)畫出軌跡，如圖所示：

軌跡圓半徑滿足：

解得：

圓周運(yùn)動(dòng)滿足：

解得：；

（3) 畫出軌跡，如圖所示：

偏轉(zhuǎn)角θ滿足：

軌跡圓圓心角為2θ，半徑滿足：

圓周運(yùn)動(dòng)滿足：

解得：。