Question

如圖所示，在xoy面內(nèi)，第一象限中有勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向 沿y軸正方向．在X軸的下方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里．今有一個(gè)質(zhì)量為m 電荷量為q的帶負(fù)電的粒子（不計(jì)粒子的重力和其他 阻力），從y軸上的P點(diǎn)以初速度v₀垂直于電場(chǎng)方向 進(jìn)人電場(chǎng)．經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與X正方向成30°進(jìn)入 磁場(chǎng)．試完成：
（1）求P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離h；
（2）求粒子從P點(diǎn)出發(fā)到粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間？
（3）在其他條件不改變，只改變磁感應(yīng)強(qiáng)度，當(dāng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B取某一合適的數(shù)值，粒子離開(kāi)磁場(chǎng)后能否返回到原出發(fā)點(diǎn)P？若能說(shuō)明能的理由；若不能請(qǐng)說(shuō)明不能的理由．

Answer 1

分析：（1）粒子經(jīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，沿著與X正方向成30°進(jìn)入磁場(chǎng)，根據(jù)速度的方向結(jié)合平行四邊形定則求出速度的大小，通過(guò)動(dòng)能定理求出P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離h．
（2）粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合在電場(chǎng)中豎直方向上的分速度求出在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)幾何關(guān)系求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角，結(jié)合周期公式求出粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出粒子從P點(diǎn)出發(fā)到粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間．
（3）粒子進(jìn)磁場(chǎng)和出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角相等，磁感應(yīng)強(qiáng)度變化，軌道半徑隨著變化，出射點(diǎn)的位置隨著變化，出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可以返回出發(fā)點(diǎn)P．

解答：解：（1）由幾何關(guān)系得：vy=

3

3

v0．
v=

2 3

3

v0
根據(jù)動(dòng)能定理得：qEh=

1

2

mv2-

1

2

mv02
聯(lián)立解得：h=

mv02

6qE

．
（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=

vy

a

加速度a=

qE

m

解得t1=

3 mv0

3qE

在磁場(chǎng)中運(yùn)行的時(shí)間，由幾何關(guān)系知：t2=

5

6

T
而周期T=

2πm

qB

則t2=

5πm

3qB

所以共用時(shí)間t=t1+t2=

3 mv0

3qE

+

5πm

3qB

．
（3）能夠返回到出發(fā)點(diǎn)P，只要B連續(xù)變化，則圓的半徑就連續(xù)變化，由幾何關(guān)系知，粒子在x軸上離開(kāi)磁場(chǎng)的位置就可以連續(xù)變化，在第三象限沒(méi)有電場(chǎng)和磁場(chǎng)，粒子在該象限做勻速直線運(yùn)動(dòng)，每次運(yùn)動(dòng)方向都與x軸正向成30度角，當(dāng)B取某一合適數(shù)值時(shí)，粒子能夠回到出發(fā)點(diǎn)．
答：（1）P點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離h=

mv02

6qE

．
（2）粒子從P點(diǎn)出發(fā)到粒子第一次離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間t=

3 mv0

3qE

+

5πm

3qB

．
（3）粒子能夠回到出發(fā)點(diǎn)P．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電粒子在電場(chǎng)中和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，知道粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．