Question

13．如圖所示，R為電阻箱，V為理想電壓表，當電阻箱讀數(shù)為R₁=2Ω時，電壓表讀數(shù)為U₁=4V；當電阻箱讀數(shù)為R₂=5Ω時，電壓表讀數(shù)為U₂=5V．求：
（1）電源的電動勢E=6 V；內(nèi)阻r=1Ω；
（2）當電阻箱R讀數(shù)為1Ω時，電源的輸出功率最大，最大值P_m=9 W．

Answer 1

分析 （1）運用閉合電路歐姆定律，分別研究電阻為R₁和R₂的情況，列出含有電動勢和內(nèi)阻的方程組求解．
（2）當電阻箱的阻值等于電源的內(nèi)電阻時電源的輸出功率最大，再求解P_m．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律E=U+Ir得：
  E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，代入得：E=4+$\frac{4}{2}$=4+2r…①
  E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，代入得：E=5+$\frac{5}{5}$r=5+r…②
聯(lián)立上式并代入數(shù)據(jù)解得：E=6V，r=1Ω
即電源電動勢為6V，內(nèi)阻為1Ω；
（2）當電阻箱的阻值等于電源的內(nèi)電阻時電源的輸出功率最大，即有：R=r=1Ω
電源的輸出功率最大為：P_m=I²R=$（\frac{E}{2r}）^{2}$r=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=$\frac{{6}^{2}}{4×1}$W=9W；
故答案為：（1）6，1；（2）1，9．

點評 測量電源電動勢和內(nèi)阻的原理是閉合電路歐姆定律，本題的方法是伏阻法．電壓表和定值電阻組合，相當于電壓表和電流表雙重作用．