Question

（18分）如圖所示，空間內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在虛線MN的右側(cè)有垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的小顆粒自A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，剛好沿直線運(yùn)動(dòng)至光滑絕緣的水平面C點(diǎn)，與水平面碰撞的瞬間小顆粒的豎直分速度立即減為零，而水平分速度不變，小顆粒運(yùn)動(dòng)至D處剛好離開水平面，然后沿圖示曲線DP軌跡運(yùn)動(dòng)，AC與水平面夾角α＝30°，重力加速度

為g，求：

（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E；

（2）AD之間的水平距離d；

（3）已知小顆粒在軌跡DP上某處的最大速度

為v_m，該處軌跡的曲率半徑是距水平面高度的k倍，則該處的高度為多大？

Answer 1

答案】E＝mg/q; d=m²g/6q²B²；

【解析】這是磁場(chǎng)和電場(chǎng)中的曲線運(yùn)動(dòng)的綜合題.

（1）小顆粒受力如圖所示，

       qE＝mgcotα，E

                                  5分

（2）設(shè)小顆粒在D點(diǎn)速度為v_D，

       在水平方向由牛頓第二定律得：qE＝ma，2ad＝V_D²

                                    4分

小顆粒在D點(diǎn)離開水平面的條件是：

 

       qv_DB＝mg，解得

                               3分

（3）當(dāng)速度方向與電場(chǎng)力和重力合力方向重直時(shí)，速度最大，則

 

                                           6分