Question

如圖所示，橫截面是直角三角形ABC的三棱鏡對紅光的折射率為n₁，對紫光的折射率為n₂．一束很細的白光由棱鏡的一個側(cè)面AB垂直射入，從另一個側(cè)面AC折射出來．已知棱鏡的頂角∠A=30°，AC邊平行于光屏MN，且與光屏的距離為L．求在光屏上得到的可見光譜的寬度．

Answer 1

分析：光垂直AB面射入，在AB面上不發(fā)生偏折，射到AC面上，入射角為30°，根據(jù)三棱鏡對紅光的折射率為n₁，對紫光的折射率為n₂．運用折射定律求出折射角，再根據(jù)幾何關系求出可見光譜的寬度．

解答：解：光路如圖所示．設射到屏上的紅光和紫光偏離O點的距離分別
為d₁和d₂，折射角分別為θ₂和θ₃，入射角θ₁=30°，則由折射定律

1

n1

=

sinθ1

sinθ2

1

n2

=

sinθ1

sinθ3

得sinθ₂=n₁sinθ₁=

1

2

n₁
sinθ₃=n₂sinθ₁=

1

2

n₂
則d₁=Ltanθ₂=L

n1

4-n12

d₂=Ltanθ₃=L

n2

4-n22

則可見光譜的寬度為
d₂-d₁=L（

n2

4-n22

-

n1

4-n12

）．
答：光屏上得到的可見光譜的寬度為L（

n2

4-n22

-

n1

4-n12

）．

點評：本題考查光的色散．關鍵掌握光的折射定律，以及能夠靈活運用數(shù)學的幾何關系．