Question

如圖所示，寬為L=2m、足夠長的金屬導(dǎo)軌MN和M’N’放在傾角為θ=30°的斜面上，在N和N’之間連有一個(gè)阻值為R=1.2Ω的電阻，在導(dǎo)軌上AA’處放置一根與導(dǎo)軌垂直、質(zhì)量為m=0.8kg、電阻為r=0.4Ω的金屬滑桿，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。用輕繩通過定滑輪將電動(dòng)小車與滑桿的中點(diǎn)相連，繩與滑桿的連線平行于斜面，開始時(shí)小車位于滑輪的正下方水平面上的P處（小車可視為質(zhì)點(diǎn)），滑輪離小車的高度H=4.0m。在導(dǎo)軌的NN’和OO’所圍的區(qū)域存s在一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場，此區(qū)域內(nèi)滑桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=，此區(qū)域外導(dǎo)軌是光滑的。電動(dòng)小車沿PS以v=1.0m/s的速度勻速前進(jìn)時(shí)，滑桿經(jīng)d=1m的位移由AA’滑到OO’位置。（g取10m/s²）求：

（1）若滑桿滑到OO’位置時(shí)細(xì)繩中拉力為10.1N，滑桿通過OO’位置時(shí)的加速度；
（2）若滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置時(shí)繩子突然斷了，則從斷繩到滑桿回到AA’位置過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量Q為多少？（設(shè)導(dǎo)軌足夠長，滑桿滑回到AA’時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。）

Answer 1

（1）a=2m/s²（2）Q_R=0.81J

試題分析：（1）滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置時(shí)，小車通過S點(diǎn)時(shí)的速度為v=1.0m/s，
設(shè)系繩與水平面的夾角為，則
滑桿   
此時(shí)向上的速度即繩端沿繩長方向的速度： v₁="0.6m/s." （3分）
滑桿運(yùn)動(dòng)到OO’位置產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E=BLv₁，  產(chǎn)生感應(yīng)電流
受到的安培力F_安=BIL=.    代入數(shù)據(jù)，可得F_安=1.5N。（3分）
滑桿通過OO’位置時(shí)所受摩擦力f="μmgcosθ=" =3N。（3分）
由F-mgsinθ-f- F_安=ma，解得加速度a=2m/s²。
（2）設(shè)滑桿返回運(yùn)動(dòng)到AA'位置后做勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v₂，有：  
帶入數(shù)據(jù)，可得      （3分） 
由功能關(guān)系：
帶入數(shù)據(jù)，可得Q=1.08J（3分）
所以，由串聯(lián)電路特點(diǎn)可得Q_R="0.81J." （2分）