Question

16．為研究人們用繩索跨山谷過程中繩索拉力的變化規(guī)律，同學們設計了如圖（a）所示的實驗裝置，它們將不可伸長輕繩的兩端通過測力計（不及質量及長度）固定在相距為D的兩立柱上，固定點分別為M和N，M低于N，繩長為L（L＞D）．他們首先在繩上距離M點10cm處（標記為C）系上質量為m的重物（不滑動），由測力計讀出繩MC、NC的拉力大小T_M和T_N，隨后改變重物懸掛點的位置，每次將M到C點的距離增加10cm，并讀出測力計的示數(shù)，最后得到T_M、T_N與繩MC長度之間的關系曲線如圖（b）所示，由實驗可知：

（1）曲線Ⅰ中拉力最大時，C與M點的距離為100cm，該曲線為T_N（選填：T_M或T_N）的曲線．
（2）若用一個光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上，待穩(wěn)定后，左端測力計上的示數(shù)為4.3N，MC與水平方向的夾角為0.37（用正弦值表示）（第2問結果均保留兩位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）選取結點C為研究的對象，對它進行受力分析，根據(jù)結點C的受力分析，利用圖象給出的信息即可分析判斷．
（2）由圖可知當物體通過滑輪掛在繩上時兩繩子的拉力及物體的重力大小，根據(jù)幾何關系可求得夾角大�。�

解答 解：選取結點C為研究的對象，受力如圖，

水平方向：T_Msinα=T_Nsinβ
豎直方向：T_Mcosα+T_Ncosβ=G       
由圖可得，當α=β時，兩個繩子上的拉力相等，該處離M比較近．
又C到M與N的距離相等時，受力如圖：

水平方向仍然滿足：T_Msinα=T_Nsinβ
由于α＞β
所以：T_M＜T_N
所以曲線Ⅱ是T_M的曲線，曲線Ⅰ是T_N的曲線．
由圖，曲線Ⅰ中拉力為最大時，C與M點的距離為100cm．
若用一個光滑的掛鉤將該重物掛于繩子上，待穩(wěn)定后，繩子兩次的拉力相等，對應圖象的交點，為4.3N；
由題目的圖可得，在曲線Ⅰ、Ⅱ相交處，可讀出繩的拉力T₀=4.30N．
做出它們的幾何關系如圖：

由于α=β，則：
2T₀cosα=mg    ①
由幾何關系可知，MC與水平方向的夾角為（90°-α）；
由圖可知，物體的重力為3.1N．
則可知，MC與水平方向的夾角的正弦值為：sin（90°-α）=cosα=$\frac{mg}{2{T}_{0}}$=$\frac{3.1}{2×4.30}$=0.37；
故答案為：（1）100cm，T_N；（2）4.3；0.37

點評 該題屬于信息給予題，考查學生獲取信息的能力和利用數(shù)學知識解決物理問題的能力，分析圖象以及受力情況是解題的關鍵；本題是一道考查能力的好題．