Question

如圖，質(zhì)量為M的足夠長金屬導(dǎo)軌abcd放在光滑的絕緣水平面上．一電阻不計(jì)，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒PQ放置在導(dǎo)軌上，始終與導(dǎo)軌接觸良好，PQbc構(gòu)成矩形．棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)為μ，棒左側(cè)有兩個固定于水平面的立柱．導(dǎo)軌bc段長為L，開始時PQ左側(cè)導(dǎo)軌的總電阻為R，右側(cè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R₀．以ef為界，其左側(cè)勻強(qiáng)磁場方向豎直向上，右側(cè)勻強(qiáng)磁場水平向左，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B．在t=0時，一水平向左的拉力F垂直作用于導(dǎo)軌的bc邊上，使導(dǎo)軌由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動，加速度為a．
（1）求回路中感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流隨時間變化的表達(dá)式；
（2）經(jīng)過多少時間拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為多少？
（3）某一過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱為Q，導(dǎo)軌克服摩擦力做功為W，求導(dǎo)軌動能的增加量．

Answer 1

分析：電磁感應(yīng)定律求電動勢，勻變速運(yùn)動求速度，由閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流隨時間變化的表達(dá)式，對導(dǎo)軌受力分析，牛頓第二定律求F得最大值，由動能定理求導(dǎo)軌動能的增加量．

解答：解：（1）對桿發(fā)電：E=BLv，
導(dǎo)軌做初速為零的勻加速運(yùn)動，v=at，
E=BLat，
s=

1

2

at²
對回路：閉合電路歐姆定律：

I=

BLV

R總

=

BLat

R+2R0( 1 2 at2)

=

BLat

R+R0at2

（2）導(dǎo)軌受外力F，安培力F_A摩擦力f．其中
對桿受安培力：F_A=BIL=

B2L2at

R+R0at2

F_f=μF_N=μ（mg+BIL）=μ（mg+

B2L2at

R+R0at2

）
由牛頓定律F-F_A-F_f=Ma
F=Ma+F_A+F_f=Ma+μmg+（1+μ）

B2L2at

R+R0at2

上式中當(dāng)：

R

t

=R₀at
即t=

R aR0

時，外力F取最大值，
F _max=Ma+μmg+

1

2

（1+μ）B²L²

a RR0

，
（3）設(shè)此過程中導(dǎo)軌運(yùn)動距離為s，
由動能定理，W_合=△Ek     W_合=Mas．  
由于摩擦力F_f=μ（mg+F_A），
所以摩擦力做功：W=μmgs+μW_A=μmgs+μQ，
s=

W-μQ

μmg

，
△E_k=Mas=

W-μQ

μmg

Ma
答：（1）回路中感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流隨時間變化的表達(dá)式E=BLat，I=

BLat

R+R0at2

；
（2）經(jīng)過

a RR0

時間拉力F達(dá)到最大值，拉力F的最大值為Ma+μmg+

1

2

（1+μ）B²L²

a RR0

，
（3）導(dǎo)軌動能的增加量為

W-μQ

μmg

Ma．

點(diǎn)評：考查了電磁感應(yīng)定律產(chǎn)生電動勢、電流隨時間變化的規(guī)律，討論其最大值，能量守恒定律的應(yīng)用．