Question

1．在水平面上平行放置著兩根長度均為L=5m的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，導(dǎo)軌間距為d=2m，導(dǎo)軌和電路的連接如圖所示．在導(dǎo)軌的MP端放置著一根金屬棒，與導(dǎo)舅垂直且接觸良好．空間中存在豎直向上方向的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為B=1T．將開關(guān)S₁閉合，S₂斷開，電壓表和電流表的示數(shù)分別為U₁=1V和I₁=0.5A，金屬棒仍處于靜止狀態(tài)；再將開關(guān)S₂閉合，電流表的示數(shù)為I₂=3.5A，金屬棒在導(dǎo)軌上由靜止開始運動，運動過程中金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直．設(shè)金屬棒的質(zhì)量為m=2kg，金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1．忽略導(dǎo)軌的電阻以及金屬棒運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）金屬棒到達NQ端時的速度大�。�
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運動的過程中，電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律與運動學(xué)公式，即可求解金屬棒到達NQ端時的速度大小；
（2）根據(jù)焦耳定律與運動學(xué)公式，即可求解．

解答 解：（1）當通過金屬棒的電流為I₂時，金屬棒在導(dǎo)軌上做勻加速運動，
設(shè)加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律，BdI₂-μmg=ma
a=2.5m/s²
設(shè)金屬棒到達NQ端時的速率為v，根據(jù)運動學(xué)公式，v²=2aL；
由以上兩式解得：v=$\sqrt{\frac{2（Bd{I}_{2}-μmg）L}{m}}$
代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s
（2）當金屬棒靜止不動時，金屬棒的電阻r=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{0.5}$=2Ω，設(shè)金屬棒在導(dǎo)軌上運動的時間為t，
電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量為Q，根據(jù)焦耳定律，Q=I₂²rt；
根據(jù)運動學(xué)公式，L=$\frac{vt}{2}$，
解得時間t=$\frac{2L}{v}$將（1）的結(jié)果代入，解得
Q=I₂²r$\sqrt{\frac{2Lm}{Bd{I}_{2}-μmg}}$
代入數(shù)據(jù)解得：Q=49J．
答：（1）金屬棒到達NQ端時的速度大小為5m/s；
（2）金屬棒在導(dǎo)軌上運動的過程中，電流在金屬棒中產(chǎn)生的熱量為49J．

點評 本題考查牛頓第二定律與運動學(xué)公式及焦耳定律的應(yīng)用，掌握安培力的大小與方向的正確運用，要注意在求解產(chǎn)生的熱量時，可以利用焦耳定律或者直接利用功能關(guān)系進行分析求解．