Question

（1 0分）一種彈珠游戲如圖，球1以初速v₀出發(fā)，與球2發(fā)生彈性正碰，使球2進入洞中，但球1不能進洞。已知兩球的質(zhì)量比m₁: m₂=3:2，兩球所受阻力均為自身重力的倍。開始時兩球間距、球2與洞口間距均為L。求：

①兩球碰撞完成的瞬間二者速度大小之比；
②為了能夠完成任務，球1的初速度v₀的最小值。

Answer 1

①v₁：v₂=1:6   ②v₀=

試題分析：①兩球碰撞過程滿足動量守恒定律和機械能守恒定律，設碰前瞬間球1的速度為v
m₁v=m₁v₁+m₂v₂
m₁v²/2=m₁v₁²/2+m₂v₂²/2
可得：v₁=v/5,v₂=6v/5
兩者速度之比v₁：v₂=1:6
②當球1初速度最小時，碰后小球2應剛好落入洞中有
µm₂gL=m₂v₂²/2   
碰前球1做減速運動
-µm₁gL=m₁v²/2- m₁v₀²/2 
可得 v₀=