Question

6．如圖所示，兩平行的光滑金屬導(dǎo)軌安裝在豎直面上，導(dǎo)軌間距為L、足夠長，下部條形勻強磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強度大小為B、方向與導(dǎo)軌平面垂直，上部條形勻強磁場的寬度為2d，磁感應(yīng)強度大小為B₀，方向平行導(dǎo)軌平面向下，在上部磁場區(qū)域的上邊緣水平放置導(dǎo)體棒（導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌絕緣），導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間存在摩擦，動摩擦因數(shù)為μ．長度為2d的絕緣棒將導(dǎo)體棒和正方形的單匝線框連接在一起組成“”型裝置，總質(zhì)量為m，置于導(dǎo)軌上，導(dǎo)體棒中通以大小恒為I的電流（由外接恒流源產(chǎn)生，圖中未圖出），線框的邊長為d（d＜L），下邊與磁場區(qū)域上邊界重合．將裝置由靜止釋放，導(dǎo)體棒恰好運動到磁場區(qū)域的下邊界處返回，導(dǎo)體棒在整個運動過程中始終與導(dǎo)軌接觸并且相互垂直．重力加速度為g．求：
（1）裝置剛開始時導(dǎo)體棒受到安培力的大小和方向；
（2）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）線框第一次穿出下方磁場下邊時的速度；
（4）若線框第一次穿越下方磁場區(qū)域所需的時間為t，求線框電阻R．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)左手定則可判斷出剛開時導(dǎo)體棒受到的安培力的方向為垂直于導(dǎo)軌平面相里，根據(jù)安培力計算公式F=BIL可求得安培力的大小
（2）裝置從釋放到開始返回的過程中，由動能定理可求得線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q
（3）根據(jù)動能定律可求得線圈第一次穿出西方磁場下邊時的速度
（4）根據(jù)動量定理求線框的電阻R

解答 解：（1）安培力大小為F=B₀IL，方向：垂直紙面向里
    （2）設(shè)裝置由靜止釋放到導(dǎo)體棒運動到磁場下邊界的過程中，由動能定理：mg×4d-（Q+BILd+μB₀IL×2d）=0
解得：Q=3.5mgd-BILd
     （3）設(shè)線圈剛離開磁場下邊界時的速度為v₁，則接著向下運動2d，由動能定理：mg×2d-BILd=0-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
解得$；{v}_{1}=\sqrt{\frac{2BILd-4mgd}{m}}$
（4）設(shè)裝置在△t內(nèi)速度變化量為△v，由動量定理：（-μ₀BILd+mg-BId）△t=m△v-0
化簡得：$\frac{3}{4}\\;\\;mg\\;t-Bdq=m{v}_{1}$mgt-Bdq=mv₁，（q=$\frac{△Φ}{R}=\frac{2Bmmfy4nq^{2}}{R}$）
解得：R=$\frac{8{B}^{2}0f9utbu^{3}}{3mgt-4\sqrt{2BILdm-4{m}^{2}gd}}$
答：（1）裝置剛開始時導(dǎo)體棒受到的安培力的為B₀IL，方向垂直于紙面向里
（2）裝置從釋放到開始返回的過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q為3.5mgd-BILd
（3）線框第一次穿出下方磁場下邊時的速度為$\sqrt{\frac{2\\;BILd-4mgd}{m}}$
（4）若線框第一次穿越下方磁場區(qū)域所需的時間為t，求線框電阻R為$\frac{8{B}^{2}1cs4g0w^{3}}{3mgt-4\sqrt{2BILdm-4{m}^{2}gd}}$

點評 本提考查了安培力、右手定則、動能定理、動量定理、能量守能定律，綜合性強；合力的運動物理規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵，明確裝置的運動過程及運動過程中的受力分析是基礎(chǔ)