Question

4．在傾角為θ的光滑斜面上有兩個用輕彈簧連接的物塊A和B，它們的質(zhì)量分別為m和3m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用一沿斜面方向的恒力拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動，當(dāng)B剛離開C時，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上，大小為a，則（　　）

• A． 物塊B從靜止到剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移為$\frac{4mgsinθ}{k}$
• B． 物塊B從靜止到剛離開c的過程中，重力對A做的功為-$\frac{{{4m}^{2}g}^{2}sinθ}{k}$
• C． 物塊B剛離開C時，恒力對A做功的功率為（4mgsinθ+ma）v
• D． 物塊B剛離開C時，彈簧彈性勢能E_p=$\frac{4mgsinθ}{k}$•（3mgsinθ+ma）-$\frac{1}{2}$mv²

Answer 1

分析 未加拉力F時，物體A對彈簧的壓力等于其重力的下滑分力；物塊B剛要離開C時，彈簧的拉力等于物體B重力的下滑分力，根據(jù)平衡條件并結(jié)合胡克定律求解出兩個狀態(tài)彈簧的形變量，得到彈簧的長度變化情況，從而求出A發(fā)生的位移，根據(jù)功的公式求出重力對A做功的大��；
當(dāng)A的加速度為零時，A的速度最大，根據(jù)合力為零求出彈簧的拉力，根據(jù)牛頓第二定律求出F的大小，結(jié)合P=Fv求出恒力對A做功的功率；
由功能關(guān)系可得彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動能和重力勢能的增加量．

解答 解：A、開始A處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧處于壓縮，根據(jù)平衡有：mgsinθ=kx₁，解得彈簧的壓縮量x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$，
當(dāng)B剛離開C時，B對擋板的彈力為零，有：kx₂=3mgsinθ，解得彈簧的伸長量x₂=$\frac{3mgsinθ}{k}$，
可知從靜止到B剛離開C的過程中，A發(fā)生的位移x=x₁+x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$+$\frac{3mgsinθ}{k}$=$\frac{4mgsinθ}{k}$．
從靜止到B剛離開C的過程中，重力對A做的功W=-mgxsinθ=-$\frac{4（mgsinθ）^{2}}{k}$，故A正確，B錯誤；
C、當(dāng)B剛離開C時，A的速度為v，加速度方向沿斜面向上、大小為a，此時：F-mgsinθ-kx₂=ma，解得：F=4mgsinθ+ma，則恒力對A做功的功率P=Fv=（4mgsinθ+ma）v，故C正確；
D、根據(jù)功能關(guān)系，彈簧彈性勢能的增加量等于拉力的功減去系統(tǒng)動能和重力勢能的增加量，即為：△E_P=F（x₁+x₂）-mgsinθ（x₁+x₂）-$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{4mgsinθ}{k}$（3mgsinθ+ma）-$\frac{1}{2}$mv²，因為彈簧開始處于壓縮狀態(tài)，有彈性勢能，所以物塊B剛離開C時，彈簧彈性勢能不等于彈簧彈性勢能的增加量，故D錯誤．
故選：AC．

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住兩個臨界狀態(tài)，開始時的平衡狀態(tài)和最后的B物體恰好要滑動的臨界狀態(tài)，然后結(jié)合功能關(guān)系分析，難度適中．含有彈簧的問題，往往要研究彈簧的狀態(tài)，分析物塊的位移與彈簧壓縮量和伸長量的關(guān)系是常用思路．