Question

7．質(zhì)量為m₁=0.5kg的小杯里盛有質(zhì)量為m₂=1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為r=1m，小杯通過最高點(diǎn)的速度為v=4m/s，g取10m/s²，求：
（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大小；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大�。�

Answer 1

分析 （1）在最高點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律即可求解；
（2）由機(jī)械能守恒求得在最低點(diǎn)的速度，然后由牛頓第二定律即可求解．

解答 解：（1）選杯子和杯子里的水為研究對(duì)象，在最高點(diǎn)時(shí)由重力和繩子的拉力T的合力提供它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．由牛頓第二定律有：
$（{m}_{1}+{m}_{2}）g+T=（{m}_{1}+{m}_{2}）\frac{{v}^{2}}{r}$；
所以有：$T=（{m}_{1}+{m}_{2}）（\frac{{v}^{2}}{r}-g）=9N$；
（2）杯子和杯子里的水在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，故設(shè)小杯在最低點(diǎn)的速度為v′，繩子拉力為T′；
那么由機(jī)械能守恒可得：$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}=2（{m}_{1}+{m}_{2}）gr+\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$
解得：$v′=\sqrt{{v}^{2}+4gr}=\sqrt{56}m/s$=$2\sqrt{14}m/s$；
由牛頓第二定律可得：$T′-（{m}_{1}+{m}_{2}）g=\frac{（{m}_{1}+{m}_{2}）v{′}^{2}}{r}$；
解得：$T′=（{m}_{1}+{m}_{2}）（\frac{v{′}^{2}}{r}+g）=99N$；
答：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大小為9N；
（2）在最低點(diǎn)時(shí)，繩的拉力大小為99N．

點(diǎn)評(píng) 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．