Question

5．如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．已知電子的質(zhì)量是m，電量為e，在Oxy平面的ABCD區(qū)域內(nèi)，存在兩個場強大小均為E的勻強電場I和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形（不計電子所受重力）．
（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子在ABCD區(qū)域內(nèi)運動經(jīng)歷的時間和電子離開ABCD區(qū)域的位置；
（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，求所有釋放點的位置．

Answer 1

分析 （1）在AB邊的中點處由靜止釋放電子，電場力對電子做正功，根據(jù)動能定理求出電子穿過電場時的速度．進入電場II后電子做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律求出電子的加速度和時間，由運動學公式結(jié)合求出電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標．
（2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子，電子先在電場Ⅰ中做勻加速直線運動，進入電場Ⅱ后做類平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求出位置x與y的關系式．

解答 解：（1）電子在區(qū)域I中做初速度為零的勻加速直線運動，根據(jù)動能定理得：eEL═$\frac{1}{2}$mv²
的v=$\sqrt{\frac{2EeL}{m}}$
電子在區(qū)域I運動有L=$\frac{1}{2}$vt₁
得t₁=$\sqrt{\frac{2mL}{Ee}}$
電子在中間區(qū)域勻速運動，有L=vt₃，得t₃=$\sqrt{\frac{mL}{2Ee}}$
進入?yún)^(qū)域Ⅱ時電子做類平拋運動，假設電子能穿出CD變，則
電子在區(qū)域運動時間${t}_{2}={t}_{3}=\sqrt{\frac{mL}{2Ee}}$
在沿y軸上根據(jù)牛頓第二定律可得：eE=ma
y軸方向上運動的位移為，$△y=\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}=\frac{L}{4}＜\frac{L}{2}$
顯然假設成立
所以電阻在ABCD區(qū)域運動經(jīng)歷的時間$t={t}_{1}={t}_{2}={t}_{3}=2\sqrt{\frac{2mL}{Ee}}$
電子離開是的位移坐標為（-2L，$\frac{L}{4}$）．
（2）設釋放點在電場區(qū)域I中，其坐標為（x，y），在電場I中電子被加速到v₁，然后進入電場II做類平拋運動，并從D點離開，有
      eEx=$\frac{1}{2}$mv₁²  
      y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×\frac{eE}{m}（\frac{L}{{v}_{\;}^{2}}）$
解得　xy=$\frac{{L}^{2}}{4}$，即在電場I區(qū)域內(nèi)滿足此方程的點即為所求位置．
答：（1）在該區(qū)域AB邊的中點處由靜止釋放電子，電子離開ABCD區(qū)域的位置坐標為（-2L，$\frac{L}{4}$）．
    （2）在電場I區(qū)域內(nèi)適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區(qū)域左下角D處離開，所有釋放點的位置在xy=$\frac{{L}^{2}}{4}$曲線上．

點評 本題實際是加速電場與偏轉(zhuǎn)電場的組合，考查分析帶電粒子運動情況的能力和處理較為復雜的力電綜合題的能力．