Question

如圖所示，空間存在垂直紙面向里的兩個勻強磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強度大小均為B，磁場Ⅰ寬為L，兩磁場間的無場區(qū)域為Ⅱ，寬也為L，磁場III寬度足夠大。區(qū)域中兩條平行光滑金屬導(dǎo)軌間距為l，不計導(dǎo)軌電阻，兩導(dǎo)體棒ab、cd的質(zhì)量均為m，電阻均為r。ab棒靜止在磁場I中的左邊界處，cd棒靜止在磁場III中的左邊界處，對ab棒施加一個瞬時沖量，ab棒以速度開始向右運動。

（1）求ab棒開始運動時的加速度大小；

（2）若ab棒在區(qū)域I運動過程中，cd棒獲得的最大速度為，求ab棒通過區(qū)域II的時間；

（3）若ab棒在尚未離開區(qū)域II之前，cd棒已停止運動，求ab棒在區(qū)域II運動的過程中產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

解：（1）設(shè)ab棒進入磁場I區(qū)域時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為E，電路中的電流為I，

      

       此時ab棒受到的安培力 

       根據(jù)牛頓第二定律 

    ab棒進入磁場I區(qū)域時的加速度

（2）ab棒在磁場I區(qū)域運動過程中，cd棒經(jīng)歷加速過程，兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，設(shè)ab棒穿出磁場I時的速度為，此刻cd棒具有最大速度，有

   

    ab棒在區(qū)域II中做勻速直線運動，通過區(qū)域II的時間

    解得 

（3）ab棒在區(qū)域II運動過程中，cd棒克服安培力做功，最后減速為零。ab、cd棒中產(chǎn)生的焦耳熱共有Q，由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知，所以ab棒中產(chǎn)生的熱量：