Question

6．粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道BC相切于B點，一物塊（可看成為質(zhì)點）在水平向右的恒力F作用下自水平軌道的P點處由靜止開始勻加速運動到B，此時撤去該力，物塊滑上圓弧軌道，在圓弧軌道上運動一段時間后，回到水平軌道，恰好返回到P點停止運動，已知物塊在圓弧軌道上運動時對軌道的壓力最大值為F₁=2.02N，最小值為F₂=1.99N，當(dāng)?shù)刂亓�加速度為g=10m/s²．
（1）求物塊的質(zhì)量m的大��；
（2）若已知圓弧軌道的半徑為R=8m，P點到B點的距離是x=0.5m，求F的大�。�

Answer 1

分析 （1）抓住物體在B點壓力最大，在最高點速度為零，根據(jù)徑向的合力提供向心力，結(jié)合動能定理求出物塊的質(zhì)量．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出B點的速度，對P到B和全過程分別運用動能定理，求出F的大小．

解答 解：（1）物塊在B點時，壓力最大，根據(jù)牛頓第二定律得，${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
當(dāng)物塊速度為零時，F(xiàn)₂=mgcosθ，
根據(jù)動能定理得，$-mgR（1-cosθ）=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
聯(lián)立三式解得 m=0.2kg．
（2）在B點，有：${F}_{1}-mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得v₁=$\sqrt{0.8}m/s$，
從P到B，有：$Fx-{W}_{f}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$，
對全過程運用動能定理得，F(xiàn)x-2W_f=0，
聯(lián)立解得F=0.32N．
答：（1）物塊的質(zhì)量m的大小為0.2kg．
（2）F的大小為0.32N．

點評 本題為曲線運動與動能定理的綜合應(yīng)用典型題，解題的關(guān)鍵在于對過程和點的把握；知道何處壓力最大和何處壓力最小是關(guān)鍵．