Question

4．如圖所示為兒童娛樂(lè)的滑梯示意圖，其中AB為光滑斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，斜面AB與水平滑槽BC有一小圓弧連接，粗糙水平滑槽BC與半徑為0.2m的$\frac{1}{4}$圓弧CD相切，ED為地面．已知兒童在水平滑槽上滑動(dòng)時(shí)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，AB兩點(diǎn)的豎直高度h=0.6m，不計(jì)空氣阻力，求：
（1）兒童由A處?kù)o止起滑到B處時(shí)的速度大��；
（2）為了兒童在娛樂(lè)時(shí)能沿CD圓弧下滑一段，而不會(huì)從C處平拋飛出，水平滑槽BC至少應(yīng)有多長(zhǎng)？（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）AB為光滑斜面滑槽，兒童由A處?kù)o止起滑到B處的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，據(jù)此列式求解．
（2）要使兒童不會(huì)做平拋，則在C點(diǎn)兒童應(yīng)做圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)重力恰好充當(dāng)向心力；由向心力公式可得出速度，由動(dòng)能定理可求得水平滑槽BC的長(zhǎng)度．

解答 解：（1）A到B過(guò)程，由機(jī)械能守恒得：$mgh=\frac{1}{2}mv_B^2$
則 v_B=2$\sqrt{3}$ m/s              
（2）設(shè)兒童到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為v_C，他恰好從C處飛出平拋時(shí)，有 mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{r}$                  
則 v_C=$\sqrt{gr}$=$\sqrt{2}$ m/s
從B到C，由動(dòng)能定理得-μmgs=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²．
解得 s=1m      
即水平滑槽BC至少應(yīng)有1m長(zhǎng)．
答：
（1）兒童由A處?kù)o止起滑到B處時(shí)的速度大小是2$\sqrt{3}$ m/s．
（2）水平滑槽BC至少應(yīng)有1m長(zhǎng)．

點(diǎn)評(píng) 本題應(yīng)注意分析題意中的臨界條件，兒童在C點(diǎn)若速度過(guò)大則重力不足以提供向心力將會(huì)做平拋運(yùn)動(dòng)，故此時(shí)臨界條件為兒童的重力恰好充當(dāng)向心力．