Question

如圖所示，在一個(gè)足夠長(zhǎng)的斜面上，從A處水平拋出一小球，初動(dòng)能為3J，落到斜面上B處時(shí)的動(dòng)能為7J，則斜面傾角（　�。�

• A、30°
• B、37°
• C、45°
• D、60°

Answer 1

分析：將小球在B點(diǎn)的速度分解，結(jié)合動(dòng)能關(guān)系求出豎直分速度與水平分速度之比，根據(jù)速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值2倍，得出斜面的傾角大�。�

解答：解：小球在B點(diǎn)的動(dòng)能

1

2

mvB2=

1

2

mvx2+

1

2

mvy2=7J．
小球在A點(diǎn)的動(dòng)能

1

2

mvx2=3J．
則

1

2

mvy2=4J
則速度與水平方向的夾角正切值tanα=

vy

vx

=

2 3

3

．
因?yàn)?span id="u3s3z4h" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">tanθ=

y

x

=

1 2 gt2

vxt

=

gt

2vx

，tanα=

vy

vx

=

gt

vx

．
則tanα=2tanθ
解得：tanθ=

3

3

，則斜面的傾角為θ=30°．故A正確，B、C、D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道速度與水平方向的夾角的正切值是位移與水平方向夾角的正切值2倍這一推論．