Question

【題目】如圖所示，MN是半徑為R=0.8m的豎直四分之一光滑圓弧軌道，豎直固定在水平桌面上，軌道末端處于桌子邊緣并與水平桌面相切于N點(diǎn)。把一質(zhì)量為m=1kg的小球B靜止放于N點(diǎn)，另一個(gè)完全相同的小球A由M點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)與B球發(fā)生正碰，碰后粘在一起水平飛出，落在地面上的碰點(diǎn)。若桌面高度為h=0.8m，取重力加速度g=10m/。不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。求：

（1）小球A運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)與小球B碰前的速度的大小；

（2）小球A與小球B碰后瞬間的共同速度的大小；

（3）P點(diǎn)與N點(diǎn)之間的水平距離x.

Answer 1

【答案】（1）4m/s（2）2m/s（3）0.8m

【解析】

（1）小球在圓弧軌道內(nèi)下滑過程中，由動(dòng)能定理即可求出；

（2）小球到達(dá)N點(diǎn)，與B發(fā)生碰撞，由動(dòng)量守恒定律即可求出碰撞后的速度；

（3）由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律即水平方向上勻速和豎直方向自由落體可求水平距離。

（1）小球在圓弧軌道內(nèi)下滑過程中，由動(dòng)能定理得：

代入數(shù)據(jù)解得：

；

（2）兩個(gè)小球碰撞的過程中水平方向的動(dòng)量守恒，選取向右為正方向，設(shè)碰撞后的共同速度為v，則：

代入數(shù)據(jù)可得：

（3）小球從N點(diǎn)飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)，

豎直方向上：

水平方向上：

解得：

。