Question

飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)，其周期為T，如圖所示．如果飛船要返回地面，可在軌道上某一點(diǎn)A處將速率降低到適當(dāng)數(shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切，如果地球半徑為R₀，求飛船由A點(diǎn)到B點(diǎn)所需要的時(shí)間．

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：依開普勒第三定律可知，飛船繞地球做圓周(半長軸和半短軸相等的特殊橢圓)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，其半長軸的三次方跟周期半方的比值．飛船沿橢圓軌道的半長軸為，設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T′，則有＝而飛船從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t＝＝·．

提示：

點(diǎn)撥：開普勒定律是對行星繞太陽運(yùn)動(dòng)規(guī)律的總結(jié)，該結(jié)論對衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng)情況也是成立的，對同一行星的衛(wèi)星，橢圓軌道半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值等于常數(shù)，只不過此時(shí)比值k是由行星的質(zhì)量所決定的另一個(gè)恒量，與衛(wèi)星無關(guān)．