Question

14．如圖所示，在虛線MN上方有一水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小未知，在虛線MN下方有一水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，O是虛線上的一點(diǎn)，一質(zhì)量為m，帶電量為-q的小球從O點(diǎn)開始以初速度v₀向左上方運(yùn)動(dòng)，小球恰好能做直線運(yùn)動(dòng)，方向與水平方向的夾角為θ，當(dāng)小球回到O點(diǎn)后進(jìn)入MN下方的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，并能經(jīng)過O點(diǎn)正下方的A點(diǎn)，求：
（1）MN上方勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₁的大��；
（2）小球從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到再次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間；
（3）小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在MN上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，受重力和向右的電場(chǎng)力，合力沿著軌跡方向，或者說重力和電場(chǎng)力在垂直軌跡方向的分力相等；
（2）根據(jù)牛頓第二定律得到加速度，再根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系公式列式得到時(shí)間；
（3）小球在MN下方的運(yùn)動(dòng)過程中，水平分運(yùn)動(dòng)是類似豎直上拋運(yùn)動(dòng)，豎直分運(yùn)動(dòng)是豎直下拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式列式分析．

解答 解：（1）小球做直線運(yùn)動(dòng)，有：
qE₁sinθ=mgcosθ，
得：${E_1}=\frac{mg}{qtanθ}$；
（2）在MN上方運(yùn)動(dòng)時(shí)有：F_合sinθ=mg，
根據(jù)牛頓第二定律，有：F_合=ma，
根據(jù)速度公式，有：2V₀=at₁，
得：t₁=$\frac{{2{v_0}sinθ}}{g}$；
（3）再次回到O點(diǎn)時(shí)：v=v₀
水平方向：qE=ma_x，
2v₀cosθ=a_xt₂，
到A點(diǎn)時(shí)：v_x=v₀cosθ，
V_y=v₀sinθ+gt₂，
而${v_A}=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$
解得：${v_A}=\frac{v_0}{qE}\sqrt{{q^2}{E^2}+2mgqEsin2θ+4{m^2}{g^2}{{cos}^2}θ}$；
答：（1）MN上方勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E₁的大小為$\frac{mg}{qtanθ}$；
（2）小球從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到再次回到O點(diǎn)所用的時(shí)間為$\frac{{2{v_0}sinθ}}{g}$；
（3）小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\frac{v_0}{qE}\sqrt{{q^2}{E^2}+2mgqEsin2θ+4{m^2}{g^2}{{cos}^2}θ}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確小球的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，知道勻變速直線運(yùn)動(dòng)的條件，并能夠結(jié)合運(yùn)動(dòng)的分解與合成的知識(shí)進(jìn)行分析，不難．