Question

2．在空中豎直向上發(fā)射一枚小火箭，其v-t圖象如圖所示，火箭內的水平載物臺上放著一個質量為0.1kg的物塊，則物塊在30s內對載物臺的最小和最大壓力分別是多少？在30s內上升的最大距離（g=10m/s²）．

Answer 1

分析 根據圖線的斜率得出加速度的大小和方向，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出壓力最大值和最小值，根據圖象與坐標軸圍成的面積表示位移求解上升的最大距離．

解答 解：根據圖象可知，0-5s內火箭勻加速上升，加速度${a}_{1}=\frac{△{v}_{1}}{△{t}_{1}}=\frac{100}{5}=20m/{s}^{2}$，對物塊根據牛頓第二定律得：N₁-mg=ma₁，解得N₁=0.1×30=3N，根據牛頓第三定律可知，物塊對載物臺的壓力為3N，
5-15s內火箭勻減速上升，15-30s內，火箭勻加速下降，加速度相同，則加速度大小為${a}_{2}=\frac{△{v}_{2}}{△{t}_{2}}=\frac{100}{15-5}=10m/{s}^{2}$，對物塊根據牛頓第二定律得：mg-N₂=ma₂，解得：N₂=0，根據牛頓第三定律可知，物塊對載物臺的壓力為0，所以最小壓力為0，最大壓力為3N，
根據圖象可知，15s末物塊上升到最大高度，最大高度為h=$\frac{1}{2}×15×100=750m$．
答：物塊在30s內對載物臺的最小壓力為0，最大壓力為3N，在30s內上升的最大距離為750m．

點評 本題考查牛頓第二定律和運動學圖象的綜合運用，知道圖線斜率表示物體的加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，難度適中．