Question

4．質(zhì)量分別為m₁、m₂的A、B兩物體放在同一水平面上，受到大小相同的水平恒力F的作用，各自由靜止開始運動．經(jīng)過時間t₀，撤去A物體的外力F；經(jīng)過4t₀，撤去B物體的外力F．兩物體運動的v-t關(guān)系如圖所示，則A、B兩物體（　　）

• A． 與水平面的摩擦力大小之比為5：12
• B． 在勻加速運動階段，合外力做功之比為4：1
• C． 在整個運動過程中，克服摩擦力做功之比為1：4
• D． 在整個運動過程中，摩擦力的平均功率之比為5：3

Answer 1

分析 根據(jù)兩物塊做勻加速運動和勻減速運動的過程，求出各自運動的加速度之比，根據(jù)牛頓運動定律的從而求出摩擦力之比；
速度時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移，根據(jù)加速階段和整個過程的面積比得出位移比，進而可求合外力做功和克服摩擦力做功之比；
由功率的定義式可得功率之比

解答 解：A、由圖象可得，A減速運動的加速度為${a}_{1}=\frac{2v}{2{t}_{0}}$=$\frac{v}{{t}_{0}}$，B減速運動的加速度為${a}_{2}=\frac{v}{{t}_{0}}$，故AB受到的摩擦力為f₁=m₁a₁，f₂=m₂a₂
A加速運動的加速度為${a}_{1}′=\frac{2v}{{t}_{0}}$，B加速運動的加速度為：${a}_{2}′=\frac{v}{4{t}_{0}}$，根據(jù)牛頓第二定律得：對A：F-f₁=m₁a₁′對B：F-f₂=ma₂′以上各式聯(lián)立求解得：
${f}_{1}=\frac{1}{3}F$  ${f}_{2}=\frac{4}{5}F$，故$\frac{{f}_{1}}{{f}_{2}}=\frac{\frac{1}{3}F}{\frac{4}{5}F}=\frac{5}{12}$，故A正確；
B、合外力做功減速階段兩圖象的斜率相等，故加速度相等，而此時a=μg，故摩擦系數(shù)相同，由牛頓第二定律知，質(zhì)量之比等于摩擦力之比為5：12，在勻加速運動階段，合外力做功之比為等于末動能之比，為$\frac{{W}_{1}}{{W}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}{m}_{1}（2v）^{2}}{\frac{1}{2}{m}_{2}{v}^{2}}=\frac{5}{12}×\frac{4}{1}=\frac{5}{3}$，故B錯誤；
C、根據(jù)圖象面積表示位移知AB兩物體的位移之比為$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}3{t}_{0}2v}{\frac{1}{2}5{t}_{0}v}=\frac{6}{5}$，由W=Fs知在整個運動過程中，克服摩擦力做功之比$\frac{{W}_{f1}}{{W}_{f2}}=\frac{{f}_{1}{x}_{1}}{{f}_{2}{x}_{2}}=\frac{6}{5}×\frac{5}{12}=\frac{1}{2}$．故C錯誤；
D、由$P=\frac{W}{t}$，在整個運動過程中，摩擦力的平均功率之比為$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{\frac{{W}_{1}}{3{t}_{0}}}{\frac{{W}_{2}}{5{t}_{0}}}=\frac{5}{6}$故D錯誤；
故選：A．

點評 解決本題的關(guān)鍵通過圖象得出勻加速運動和勻減速運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，得出兩個力的大小之比，以及知道速度-時間圖線與時間軸所圍成的面積表示位移．