Question

從離地面高H處以水平速度v₀拋出一石塊A，又在地面上某處以足夠大的初速v₀′豎直向上拋出一石塊B，問當符合什么條件時，兩石塊才能在空中相碰．

Answer 1

兩石塊在空間相遇應滿足的條件為：
（1）A、B運動軌跡應在同一豎直平面內，且A的初速方向指向B所在的一側；
（2）設B拋出點離A拋出點的水平距離為d，A的水平飛行距離s=v₀

2H g

，則必須有d＜s=v₀

2H g

；
（3）d滿足上述條件且確定后，A、B拋出的時間還存在一個時間間隔△t．A拋出到相遇B用時為t_A=

d

v0

．設B拋出到相遇A用時t_B，
由H-

1

2

g(

d

v0

)2=v₀t_B-

1

2

gt²_B
可得：t_B=

v0

g

±

v 20 g - d2 v 20

，
△t=|t_A-t_B|=|

d

v0

±

v 20 g -( 2H g + d2 v 20 )

|?．
式中t_A＞t_B，則表示A先拋出；
t_A＜t_B，則表示A后拋出．
兩個解則是由于B可在上升時與A相遇，也可以是B在下降時與A相遇．