Question

【題目】如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源P，它到池邊的水平距離為3.5m，距離池邊2m處有一浮標(biāo)Q靜止漂浮在水面上。一個人站在池邊觀察，他的眼睛到地面的高度為1.5m，此時他發(fā)現(xiàn)點光源剛好被浮標(biāo)Q擋住。已知水的折射率為。

（1）求池內(nèi)的水深；

（2）若游泳池因排水導(dǎo)致水面逐漸下降，當(dāng)水面降低了h時，點光源P發(fā)出的光恰好無法從浮標(biāo)Q到池邊之間射出，求h。

Answer 1

【答案】（1）2m（2）m

【解析】

（1）光路圖如圖所示，設(shè)光線射到Q點的入射角為i，若沒有浮標(biāo)遮擋從Q點射出光線的折射角為r，由折射定律有

nsini = sinr ①

由幾何關(guān)系有 ②

③

式中，L=3.5m，l=2.0m，H=1.5m，h是池內(nèi)水的深度。

聯(lián)立①②③式并代入題給數(shù)據(jù)得 h=2m ④

（2）依題意可知，從點光源發(fā)出射向Q點的光線的入射角恰好等于全反射的臨界角，由折射定律有Nsini′ = sin ⑤

其中 =90

設(shè)此時池內(nèi)水的深度為h，由幾何關(guān)系有

⑥

聯(lián)立⑤⑥式解得 h′ =m ⑦

水面降低了 h = h h′ =m ⑧