Question

3．如圖所示的100匝矩形線框繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為120r/min．a(chǎn)b=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感應強度B=1T，試求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值是多少？
（2）感應電動勢的瞬時表達式（從圖示位置計時）；
（3）線圈與外電路組成閉合電路時，總電阻為100Ω，求電流的瞬時表達式及t=$\frac{1}{12}$s時的電流．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω；
（2）由瞬時表達式的意義確定瞬時表達式；
（3）根據(jù)歐姆定律求出正弦式交變電流的最大值，然后寫出電流的瞬時表達式，將時間代入表達式即可求出t=$\frac{1}{12}$s時的電流．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)速為120r/min=2r/s；所以角速度：ω=2π•n=4π rad/s
感應電動勢的最大值：
E_m=NBSω=100×1×（0.2×0.1）×4π=8π V≈25.1 V
（2）由圖可知，電流從0開始變化，故表達式為：e=25.1sin4πt
（3）該交變電流的最大值：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{{R}_{總}}=\frac{25.1}{100}=0.251$A
所以電流的瞬時值的表達式：i=I_m•sinωt=0.251sin4πt
當時間t=$\frac{1}{12}$s時，其電流值：${I}_{t}=0.251sin（4π×\frac{1}{12}）≈0.22$A
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應電動勢的最大值是25.1V；
（2）感應電動勢的瞬時表達式（從圖示位置計時）為e=25.1sin4πt；
（3）線圈與外電路組成閉合電路時，總電阻為100Ω，電流的瞬時表達式為0.251sin4πt；t=$\frac{1}{12}$s時的電流是0.22A

點評 本題關鍵是要能區(qū)分最大值、瞬時值、有效值和平均值，明確最大值表達式E_m=NBSω是解答的關鍵．