Question

3．如圖所示的100匝矩形線框繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)速為120r/min．a(chǎn)b=cd=0.2m，ad=bc=0.1m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，試求：
（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是多少？
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式（從圖示位置計(jì)時(shí)）；
（3）線圈與外電路組成閉合電路時(shí)，總電阻為100Ω，求電流的瞬時(shí)表達(dá)式及t=$\frac{1}{12}$s時(shí)的電流．

Answer 1

分析 （1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值表達(dá)式為E_m=NBSω；
（2）由瞬時(shí)表達(dá)式的意義確定瞬時(shí)表達(dá)式；
（3）根據(jù)歐姆定律求出正弦式交變電流的最大值，然后寫出電流的瞬時(shí)表達(dá)式，將時(shí)間代入表達(dá)式即可求出t=$\frac{1}{12}$s時(shí)的電流．

解答 解：（1）轉(zhuǎn)速為120r/min=2r/s；所以角速度：ω=2π•n=4π rad/s
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值：
E_m=NBSω=100×1×（0.2×0.1）×4π=8π V≈25.1 V
（2）由圖可知，電流從0開始變化，故表達(dá)式為：e=25.1sin4πt
（3）該交變電流的最大值：${I}_{m}=\frac{{E}_{m}}{{R}_{總}(cāng)}=\frac{25.1}{100}=0.251$A
所以電流的瞬時(shí)值的表達(dá)式：i=I_m•sinωt=0.251sin4πt
當(dāng)時(shí)間t=$\frac{1}{12}$s時(shí)，其電流值：${I}_{t}=0.251sin（4π×\frac{1}{12}）≈0.22$A
答：（1）線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值是25.1V；
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式（從圖示位置計(jì)時(shí)）為e=25.1sin4πt；
（3）線圈與外電路組成閉合電路時(shí)，總電阻為100Ω，電流的瞬時(shí)表達(dá)式為0.251sin4πt；t=$\frac{1}{12}$s時(shí)的電流是0.22A

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是要能區(qū)分最大值、瞬時(shí)值、有效值和平均值，明確最大值表達(dá)式E_m=NBSω是解答的關(guān)鍵．