如圖所示，虛線為有界磁場的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹閐，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向里．有一帶電粒子從磁場中央O點(diǎn)出發(fā)，粒子速度大小為v，方同垂直磁場且與水平方向成30°角粒子質(zhì)量為m電荷量為q，不計(jì)粒子重力若要求粒子能從左邊邊界射出磁場，則對粒子速度v的要求如何？
分析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中由洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動，由牛頓第二定律可得到半徑表達(dá)式．當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動恰好與左邊邊界相切時(shí)，軌跡的半徑最小，對應(yīng)的速度最��；當(dāng)粒子做圓周運(yùn)動恰好與右邊邊界相切時(shí)，軌跡的半徑最大，對應(yīng)的速度最大，由幾何知識分別求出半徑的最小值和最大值，即可求出速度的范圍．
解答：解：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動，則有  qvB=m
v2
R
，得粒子的軌跡為 R=
mv
qB

（1）若粒子做圓周運(yùn)動恰好經(jīng)過左邊邊界并且瞬時(shí)速度與邊界線相切，則其對應(yīng)軌跡如右圖所示，設(shè)粒子對應(yīng)速度大小為v1，軌道半徑為R1，根據(jù)粒子對應(yīng)速度大小為v1，軌道半徑為R1，根據(jù)粒子經(jīng)過O、A兩點(diǎn)的速度方向確定圓弧軌跡圓心O1，由數(shù)學(xué)關(guān)系有
   R1+R1cos60°=
d
2

得  R1=
d
3

由R1=
mv1
qB
得，v1=
qBd
3m

要使粒子從左邊界射出磁場，其運(yùn)動軌跡的半徑應(yīng)大于R1，因此粒子運(yùn)動速度 v＞
qBd
3m
．
（2）若粒子做圓周運(yùn)動經(jīng)過右邊邊界并且速度方向恰好與邊界相切，則其運(yùn)動軌跡如右圖所示，設(shè)其對應(yīng)的速度大小為v2，軌道半徑為R2．利用作圖法確定軌跡圓心O2，則數(shù)學(xué)關(guān)系有：R2cos60°+
d
2
=R2
得  R2=d
由R2=
mv2
qB
得  v2=
qBd
m

要使粒子從不從右邊邊界射出，其運(yùn)動軌道半徑應(yīng)小于R2，因此對速度大小要求v＜
qBd
m
．
綜上所述，對粒子運(yùn)動速度大小取值要求為 
qBd
3m
＜v＜
qBd
m
．
答：粒子速度v的范圍為
qBd
3m
＜v＜
qBd
m
．
點(diǎn)評：本題是臨界問題，磁場有平行邊界，當(dāng)粒子的軌跡恰好與左右兩邊界相切時(shí)速度達(dá)到臨界值，由幾何知識求解半徑是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

如圖所示，半徑為L1=2m的金屬圓環(huán)內(nèi)上、下兩部分各有垂直圓環(huán)平面的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B1=
π
10
T．長度也為L1、電阻為R的金屬桿ab，一端處于圓環(huán)中心，另一端恰好搭接在金屬環(huán)上，繞著a端做逆時(shí)針方向的勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω=
π
10
rad/s．通過導(dǎo)線將金屬桿的a端和金屬環(huán)連接到圖示的電路中（連接a端的導(dǎo)線與圓環(huán)不接觸，圖中的定值電阻R1=R，滑片P位于R2的正中央，R2=4R），圖中的平行板長度為L2=2m，寬度為d=2m．當(dāng)金屬桿運(yùn)動到圖示位置時(shí)，在平行板左邊緣中央處剛好有一帶電粒子以初速度vo=0.5m/s向右運(yùn)動，并恰好能從平行板的右邊緣飛出，之后進(jìn)入到有界勻強(qiáng)磁場中，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2=2T，左邊界為圖中的虛線位置，右側(cè)及上下范圍均足夠大．（忽略金屬桿與圓環(huán)的接觸電阻、圓環(huán)電阻及導(dǎo)線電阻，忽略電容器的充放電時(shí)間，忽略帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)的電磁輻射等影響，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及帶電粒子的重力和空氣阻力．提示：導(dǎo)體棒以某一端點(diǎn)為圓心勻速轉(zhuǎn)動切割勻強(qiáng)磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=
Bl2ω
2
）試分析下列問題：
（1）從圖示位置開始金屬桿轉(zhuǎn)動半周期的時(shí)間內(nèi)，兩極板間的電勢差UMN；
（2）帶電粒子飛出電場時(shí)的速度方向與初速度方向的夾角θ；
（3）帶電粒子在電磁場中運(yùn)動的總時(shí)間t總．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，虛線 lll2、將無重力場的空間分成三個(gè)區(qū)域，I 區(qū)內(nèi)存在水平向右的勻強(qiáng)電場E和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場Bl，Ⅱ區(qū)內(nèi)以水平線 CO 為分界，上方存在著豎直向上的勻強(qiáng)電場E2，下方存在著豎直向下的勻強(qiáng)電場E3Ⅲ區(qū)內(nèi)存在以l2為左邊界、右邊無界的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B2，在 I 區(qū)內(nèi)有一段粗糙、長為 L 的水平放置塑料直管道 AC，一可視為質(zhì)點(diǎn)的帶正電小球（直徑比管內(nèi)徑略�。┑馁|(zhì)量為 m、帶電量為 q，現(xiàn)將小球從管道內(nèi) A 處由靜止釋放，運(yùn)動至管道內(nèi)離 A 點(diǎn)距離為 L0 的 B 點(diǎn)處時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度 v0，后進(jìn)入Ⅱ區(qū)向下偏轉(zhuǎn)，從邊界l2上的 D 點(diǎn)進(jìn)入Ⅲ區(qū)，此時(shí)速度方向與水平方向的夾角為β，最后小球恰能無碰撞的從 C處進(jìn)入管道．已知：
q
m
=0.01C/kg，E1=l00N/C，E2=E3=300N/C，β=600，Bl=103T，L=5m L 0=4m小球與管道間動摩擦因數(shù)為μ=0.1，求：
（ l ）小球在管道內(nèi)運(yùn)動的穩(wěn)定速度 v0 值；
（ 2 ）Ⅲ區(qū)內(nèi)勻強(qiáng)磁場 B2的值； 
（ 3 ）從 A 處開始至從 C 處進(jìn)入管道的過程中，小球的運(yùn)動時(shí)間t．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：問答題

如圖所示，虛線為有界磁場的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹閐，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向里．有一帶電粒子從磁場中央O點(diǎn)出發(fā)，粒子速度大小為v，方同垂直磁場且與水平方向成30°角粒子質(zhì)量為m電荷量為q，不計(jì)粒子重力若要求粒子能從左邊邊界射出磁場，則對粒子速度v的要求如何？
精英家教網(wǎng)

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科目：高中物理 來源：2010-2011學(xué)年四川省眉山市仁壽縣鏵強(qiáng)中學(xué)高三（上）月考物理試卷（9月份）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，虛線為有界磁場的豎直界面所在處，其區(qū)域?qū)挾葹閐，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B方向垂直紙面向里．有一帶電粒子從磁場中央O點(diǎn)出發(fā)，粒子速度大小為v，方同垂直磁場且與水平方向成30°角粒子質(zhì)量為m電荷量為q，不計(jì)粒子重力若要求粒子能從左邊邊界射出磁場，則對粒子速度v的要求如何？

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