Question

質(zhì)量為M=0.3kg的平板小車靜止在光滑水平面上，如圖所示．當(dāng)t=0時，兩個質(zhì)量都是m=0.1kg的小滑塊A和B，分別從左端和右端以水平速度V_l=4.0m/s和V₂=2.0m/s沖上小車，當(dāng)它們在車上都停止滑動時，沒有相碰．A、B與車面的動摩擦因數(shù)都是0.20，（g=10m/s²）求：
（1）A、B在車上都停止滑動時車的速度．
（2）車的長度至少是多少？
（3）A、B在車上都停止滑動時經(jīng)歷的時間．

Answer 1

分析：（1）以A、B和車組成的系統(tǒng)為研究對象，該系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律列方程求解．
（2）對系統(tǒng)運用功能關(guān)系，系統(tǒng)克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)動能的減少量，列方程求解即可．
（3）A、B同時在車上滑行時，滑塊對車的摩擦力均為μmg，方向相反，車受力平衡而保持不動．當(dāng)B的速度減為0時，A繼續(xù)在車上滑動，物體A與車將有共同速度v，最終做勻速直線運動．根據(jù)運動學(xué)公式結(jié)合牛頓第二定律進行求解．

解答：解：（1）設(shè)A、B相對于車停止滑動時，車的速度為v，根據(jù)動量守恒定律得：
m（v₁-v₂）=（M+2m）v，
解得，v=0.40m/s，方向向右．
（2）設(shè)A、B在車上相對于車滑動的距離分別為L₁和L₂，由功能關(guān)系得：
μmgL₁+μmgL₂=

1

2

mv12+

1

2

mv22-

1

2

(M+2m)v2
L₁+L₂=4.8m，故車長最小為4.8m．
（3）A、B同時在車上滑行時，滑塊對車的摩擦力均為μmg，方向相反，車受力平衡而保持不動，滑塊B的速度先減為0，滑塊A繼續(xù)在車上滑動，至與車具有共同速度，設(shè)這段時間內(nèi)滑塊的加速度為a，
根據(jù)牛頓第二定律：μmg=ma，a=μg，
滑塊A停止滑動的時間t=

△v

a

=

4-0.4

2

=1.8s
答：（1）A、B在車上都停止滑動時車的速度為0.40m/s，方向向右．
（2）車的長度至少是4.8m．
（3）A、B在車上都停止滑動時經(jīng)歷的時間為1.8s．

點評：把動量守恒和能量守恒結(jié)合起來求解是常見的問題．此題要求清楚運動過程中能量的轉(zhuǎn)化．以及能夠知道小車在整個過程中的運動情況．