Question

13．2015年12月，國(guó)際雪聯(lián)自由式滑雪空中技巧世界杯賽在我國(guó)國(guó)家體育場(chǎng)舉行．如圖所示，比賽場(chǎng)地由出發(fā)區(qū)AB、助滑坡BC、第一過渡區(qū)CD、跳臺(tái)DE、第二過渡區(qū)EF、著陸坡FG和終點(diǎn)區(qū)GH組成，第一過渡區(qū)的最低點(diǎn)和終點(diǎn)區(qū)在同一水平地面上，出發(fā)區(qū)距地面的高度h_B=8.4m，跳臺(tái)最高點(diǎn)E和著陸坡最高點(diǎn)F離地面的高度均為h_F=4.0m，著陸坡坡度為θ=37°．運(yùn)動(dòng)員從助滑坡頂端B由靜止滑下，離開跳臺(tái)在空中完成預(yù)定動(dòng)作后到達(dá)F點(diǎn)正上方，此時(shí)速度v=4.0m/s，方向水平．若第一過渡區(qū)是半徑R=42m的圓弧滑道，運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m=100kg，取重力加速度g=10m/s²，不計(jì)滑道和空氣的阻力．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)第一過渡區(qū)CD的最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力F_N；
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)F點(diǎn)正上方時(shí)離地面的高度h；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡時(shí)的速度大小v₁．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從B到過渡區(qū)CD最低點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律求出到最低點(diǎn)的速度，在最低點(diǎn)，由牛頓第二定律求支持力．
（2）對(duì)從B到F點(diǎn)正上方的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列方程，求解h．
（3）從F點(diǎn)正上方到著陸坡運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，由水平分位移和豎直分位移的關(guān)系列式，求出時(shí)間，再得到運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡時(shí)的速度．

解答 解：（1）運(yùn)動(dòng)員從B到過渡區(qū)CD最低點(diǎn)的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
mgh_B=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
在過渡區(qū)CD的最低點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
聯(lián)立解得：F_N=mg（1+$\frac{2{h}_{B}}{R}$）=1400N
（2）從B到F點(diǎn)正上方的過程，運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：
mg（h_B-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：h=h_B-$\frac{{v}^{2}}{2g}$=7.6m
（3）從F點(diǎn)正上方到著陸坡運(yùn)動(dòng)員做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：
x=vt
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
又有 xtan37°+（h-h_F）=y
即有：vttan37°+（h-h_F）=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入得：4×t×$\frac{3}{4}$+（7.6-4）=5t²，
解得：t=1.2s（另一負(fù)值舍去）
則運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡時(shí)的速度大小為：v₁=$\sqrt{{v}^{2}+（gt）^{2}}$=4$\sqrt{10}$m/s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)第一過渡區(qū)CD的最低點(diǎn)時(shí)受到的支持力F_N是1400N
（2）運(yùn)動(dòng)員到達(dá)F點(diǎn)正上方時(shí)離地面的高度h是7.6m；
（3）運(yùn)動(dòng)員落到著陸坡時(shí)的速度大小v₁是4$\sqrt{10}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 機(jī)械能守恒定律常常要綜合平拋或牛頓第二定律進(jìn)行考查，在做題時(shí)要注意明確運(yùn)動(dòng)的過程，正確選擇物理規(guī)律求解．對(duì)于運(yùn)動(dòng)員落在斜坡上的過程，關(guān)鍵要明確兩個(gè)分位移之間的關(guān)系．