Question

如圖所示，將一根不可伸長的、柔軟的輕繩左、右兩端分別系于A，B兩點(diǎn)上，一物體用動滑輪懸掛在輕繩上，達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ₁，繩子張力為F₁；將繩子右端移至C點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ₂，繩子張力為F₂；將繩子右端再由C點(diǎn)移至D點(diǎn)，待系統(tǒng)達(dá)到平衡時(shí)，兩段繩子間的夾角為θ₃，繩子張力為F₃，不計(jì)摩擦，并且BC為豎直線，則（　�。�

A．θ₁=θ₂=θ₃

B．θ₁=θ₂＜θ₃

C．F_l＞F₂＞F₃

D．F_l=F₂=F₃

Answer 1

分析：繩子右端從B移動到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系可以判斷出，兩個繩子之間的夾角不變，然后根據(jù)三力平衡條件判斷出繩子拉力不變；繩子右端從B移動到D點(diǎn)時(shí)，繩子間夾角變大，再次根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件判斷．

解答：解：設(shè)繩子結(jié)點(diǎn)為O，對其受力分析，如圖
當(dāng)繩子右端從B移動到C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)幾何關(guān)系，有AOsin

θ1

2

+OBsin

θ1

2

=AC
同理有
 AO′sin

θ2

2

+O′Bsin

θ2

2

=AC
繩子長度不變，有
AO+OB=AO′+O′B
故θ₁=θ₂
繩子的結(jié)點(diǎn)受重力和兩個繩子的拉力，由于繩子夾角不變，根據(jù)三力平衡可知，繩子拉力不變，即F₁=F₂；
繩子右端從B移動到D點(diǎn)時(shí)，繩子間夾角顯然變大，繩子的結(jié)點(diǎn)受重力和兩個繩子的拉力，再次根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件可得F₁＜F₃
故θ₁=θ₂＜θ₃，F(xiàn)₁=F₂＜F₃．
故B正確，A、C、D錯誤．
故選B．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵根據(jù)幾何關(guān)系判斷出兩次移動過程中兩繩子間夾角的變化情況，然后根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件作圖，運(yùn)用合成法分析．