Question

20．如圖所示，在豎直平面內(nèi)，傾角α=30°的粗糙斜面軌道CD的下端與光滑圓弧軌道BC連接，B與圓心O等高，圓弧軌道半徑R=1.0m．現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg可視為質(zhì)點(diǎn)的小物體，從B點(diǎn)的正上方A點(diǎn)處自由下落，AB距離h=0.8m，物體與斜面CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，g=10m/s²．（不考慮物體經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)機(jī)械能的損失）求：
（1）物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小
（2）要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度L_AB至少要多長(zhǎng)
（3）若斜面已經(jīng)滿足（2）要求，物體從A點(diǎn)開(kāi)始下落，直至最后停止運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大�。�

Answer 1

分析 （1）對(duì)A到C的過(guò)程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，求出物體第一次通過(guò)C點(diǎn)的速度大�。�
（2）抓住物體不能從斜面頂端飛出，對(duì)A到D的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出斜面AB的最小長(zhǎng)度．
（3）因?yàn)槲矬w最終不能停在CD斜面上，最終停在C點(diǎn)，結(jié)合能量守恒得出系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）物體從A到C，由機(jī)械能守恒得：
$mg（h+R）=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_c=6m/s．
（2）從A～B～C～D過(guò)程，由動(dòng)能定理得：W_G-W_f=0，
則有：mg（h+R-L_ABsin30°）=μmgcos30°L_AB，
代入數(shù)據(jù)解得：L_AB=2.4m．
則斜面長(zhǎng)度至少為：L_AB=2.4m．
（3）因?yàn)閙gsin30°＞μmgcos30°，所以物體不會(huì)停在斜面上，最終停在C點(diǎn)．
全過(guò)程中，系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量為：
Q=△E_p=mg（h+R），
代入數(shù)據(jù)解得：Q=3.6J，
在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生熱量為3.6J．
答：（1）物體第一次通過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度的大小為6m/s；
（2）要使物體不從斜面頂端飛出，斜面的長(zhǎng)度L_AB至少要2.4m；
（3）在此過(guò)程中系統(tǒng)因摩擦所產(chǎn)生的熱量Q的大小為3.6J．

點(diǎn)評(píng) 在考查力學(xué)問(wèn)題時(shí)，常常將動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒及牛頓第二定律等綜合在一起進(jìn)行考查，并且常常綜合平拋、圓周運(yùn)動(dòng)及勻變速直線運(yùn)動(dòng)等運(yùn)動(dòng)的形式．