Question

9．直角三角形ABC為某玻璃磚的橫截面，其中∠A=30°，BC長度為L．平行光束以與AC成45°角的方向照射到AC面上，已知從BC面射出的光線與BC垂直，如圖．求：
（i）玻璃的折射率n； 
（ii）AB面上哪個(gè)范圍有光射出？

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意作出光路圖，根據(jù)光的反射定律和幾何知識(shí)求得光線在AC面的折射角，再求玻璃的折射率n； 
（ii）先根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求臨界角C．凡能經(jīng)過AB面時(shí)發(fā)生全反射從BC面射出的光線，不能從AB面射出．經(jīng)過BC面全反射從AB面垂直射出，由幾何知識(shí)確定AB面上有光射出的范圍．

解答 解：（i）一部分光進(jìn)入玻璃磚后，到達(dá)AB界面，經(jīng)AB面反射后垂直BC射出，光路如右上圖所示．由幾何知識(shí)可知光線在AB面的反射角∠4和入射角∠3均為60°，通過AC面后的折射角∠2為30°．
由題意知∠1=45°
光線通過AC折射時(shí)，由折射定律可得：
   n=$\frac{sin∠1}{sin∠2}$=$\frac{sin45°}{sin30°}$=$\sqrt{2}$
（ii）由臨界角公式得 據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
則得臨界角 C=45°
凡能經(jīng)過AB面時(shí)發(fā)生全反射從BC面射出的光線，不能從AB面射出．
由AC面射入后到達(dá)BC面的光，光路如右下圖所示．由幾何關(guān)系可知，∠5=60°＞C
所以這部分光在BC面發(fā)生了全反射，之后垂直AB面射出．
從接近C點(diǎn)處反射的光，經(jīng)AB面射出的位置與B點(diǎn)的距離為 x=Lcos∠B=Lcos60°=$\frac{L}{2}$
所以，AB面上能射出光線的范圍為從B點(diǎn)到距離B點(diǎn)$\frac{L}{2}$寬度內(nèi)．
答：（i）玻璃的折射率n是$\sqrt{2}$；
（ii）AB面上能射出光線的范圍為從B點(diǎn)到距離B點(diǎn)$\frac{L}{2}$寬度內(nèi)．

點(diǎn)評 本題首先要能根據(jù)題意作出光路圖，其他能熟練運(yùn)用光的折射定律、反射定律及光的全反射條件．還利用光的幾何特性，來尋找角與角的關(guān)系，從而算出結(jié)果．