Question

14．有界勻強(qiáng)磁場邊界線SP平行于MN，速率不同的同種帶電粒子從S點(diǎn)沿SP方向同時(shí)射入磁場．其中穿過a點(diǎn)的粒子速度v₁與MN垂直；穿過b點(diǎn)的粒子速度v₂與MN成60°角，設(shè)兩粒子從S到a、b所需時(shí)間分別為t₁和t₂，（重力不計(jì)）則t₁：t₂為多少？v₁：v₂多少？

Answer 1

分析 根據(jù)粒子運(yùn)動的軌跡求得粒子的運(yùn)動半徑和磁場寬度的關(guān)系，然后根據(jù)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，求得粒子運(yùn)動的半徑與速度的關(guān)系，最后求出兩個(gè)粒子速度的比值；
粒子做圓周運(yùn)動的周期公式可以判斷粒子的運(yùn)動的時(shí)間．

解答 解：設(shè)SP與MN之間的距離為d，由圖可得從a點(diǎn)射出的粒子的半徑：r₁=d
從b點(diǎn)射出的粒子：$\frac{{r}_{2}-d}{{r}_{2}}=cos60°$
得：r₂=2d
粒子在磁場中做圓周運(yùn)動，洛倫茲力提供向心力，得：$qvB=\frac{m{v}^{2}}{r}$
即：$v=\frac{qBr}{m}$
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{1}{2}$
粒子在磁場中運(yùn)動的周期的公式為$T=\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$，由此可知，粒子的運(yùn)動的時(shí)間與粒子的速度的大小無關(guān)，所以粒子在磁場中的周期相同，由粒子的運(yùn)動的軌跡可知，通過a點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為90°，通過b點(diǎn)的粒子的偏轉(zhuǎn)角為60°，所以通過a點(diǎn)的粒子的運(yùn)動的時(shí)間為$\frac{1}{4}$T，通過b點(diǎn)的粒子的運(yùn)動的時(shí)間為$\frac{1}{6}$T，所以從S到a、b所需時(shí)間$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{3}{2}$，
答：t₁：t₂為3：2，v₁：v₂為1：2

點(diǎn)評 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動解題一般程序是
1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
2、找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與運(yùn)動時(shí)間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系．