Question

在豎直平面內(nèi)有一圓形絕緣軌道，半徑為R=0.4m，勻強(qiáng)磁場垂直于軌道平面向里，一質(zhì)量為m=1×10^-3 kg、帶電量為q=+3×10^-2 C的小球，可在內(nèi)壁滑動(dòng)，如圖甲所示．開始時(shí)，在最低點(diǎn)處給小球一個(gè)初速度v₀，使小球在豎直平面內(nèi)逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，圖乙（a）是小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間變化的情況，圖乙（b）是小球所受軌道的彈力F隨時(shí)間變化的情況，結(jié)合圖象所給數(shù)據(jù)，（取g=10m/s²）求：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度；
（2）小球一個(gè)初速度v₀．

Answer 1

分析：（1）從甲圖可知，小球第二次最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為4m/s，而由乙圖可知，此時(shí)軌道與球間的彈力為零，故由重力與洛倫茲力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式，即可求得B．
（2）從圖乙可知，小球第一次過最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球之間彈力為F=0.11N，根據(jù)牛頓第二定律列式求解初速度v₀．

解答：解：（1）從甲圖可知，小球第二次最高點(diǎn)時(shí)，速度大小為4m/s，而由乙圖可知，此時(shí)軌道與球間的彈力為零，故根據(jù)牛頓第二定律得
   mg+qvB=m

v2

R

代入數(shù)據(jù)得：B=0.25 T
（2）從圖乙可知，小球第一次過最低點(diǎn)時(shí)，軌道與球之間彈力為F=0.11N，根據(jù)牛頓第二定律得：
  F-mg+qv₀B=m

v 2 0

R

  
代入數(shù)據(jù)：v₀=8m/s
答：
（1）勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是0.25T；
（2）小球一個(gè)初速度v₀為8m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題解題關(guān)鍵是讀取圖象的信息，再確定小球向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律處理這類問題．