Question

15．某學生用如圖a所示電路測金屬導線的電阻率，可供使用的器材有：
被測金屬導線ab，電阻約10Ω，導線允許流過的最大電流0.8A，穩(wěn)恒電源E，電源輸出電壓恒為E=12V，電壓表V，量程為3V，內(nèi)阻約5KΩ，保護電阻：R₁=l0Ω，R₂=30Ω，R₃=200Ω．刻度尺、螺旋測微器，開關S，導線若干等
實驗時的主要步驟如下：
①用刻度尺量出導線ab的長度l，用螺旋測微器測出導線的直徑d．
②按如圖a所示電路將實驗所需器材用導線連接好．
③閉合開關S，移動接線觸片P，測出aP長度x，讀出電壓表的示數(shù)U．
④描點作出U-x曲線求出金屬導線的電阻率ρ．

完成下列填空：
（1）用螺旋測微器測量金屬導線的直徑d，其示數(shù)如圖b所示，該金屬導線的直徑d=0.870nm．
（2）如果實驗時既要保證安全，又要測量誤差較小，保護電阻R應選R₂，
（3）根據(jù)多次實驗測出的ap長度x和對應每次實驗讀出的電壓表的示數(shù)U給出的U-x圖線如圖c所示，其中圖線的斜率為K，則金屬導線的電阻率ρ=$\frac{K{R}_{2}πubxplpa^{2}}{4（E-Kl）}$．（用實驗器材中給出的物理量字母和實驗步驟中測出的物理量字母表示）

Answer 1

分析 （1）螺旋測微器固定刻度與可動刻度示數(shù)之和是螺旋測微器的示數(shù)；
（2）根據(jù)最大電流和電源電壓求出最小電阻，從而選擇保護電阻；
（3）根據(jù)歐姆定律結(jié)合電阻定律求解．

解答 解：（1）由圖示螺旋測微器可知，其示數(shù)為：0.5mm+37.0×0.01mm=0.870mm，
（2）電路中最大電流為0.8A，則最小電阻$R′=\frac{E}{I}=\frac{12}{0.8}=15Ω$，要保證安全，又要測量誤差較小，則保護電阻選R₂，
（3）設金屬導線的電阻為R，根據(jù)歐姆定律得：
$\frac{U}{\frac{x}{l}R}（R+{R}_{2}）=E$
解得：U=$\frac{ER}{（R+{R}_{2}）l}x$，
則U-x圖線的斜率K=$\frac{ER}{（R+{R}_{2}）l}$，
解得：R=$\frac{K{R}_{2}l}{E-Kl}$
根據(jù)$R=ρ\frac{L}{S}$，其中S=$\frac{1}{4}πpnkwank^{2}$，
得：ρ=$\frac{πRcvnxtpa^{2}}{4L}$
解得：$ρ=\frac{K{R}_{2}πtqjuvvg^{2}}{4（E-Kl）}$
故答案為：（1）0.870；（2）R₂；（3）$\frac{{K{R_2}π{d^2}}}{4（E-Kl）}$

點評 本題考查了實驗器材的選擇、螺旋測微器讀數(shù)以及圖象的分析，要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法，讀數(shù)時視線要與刻度線垂直，第三問有點難度．